Politop

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Politop je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstoja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa imenujemo polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.

Kadar obravnavamo n-razsežno posplošitev, uporabljamo izraz n-politop.

Izraz politop je skoval matematik Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

Elementi[uredi | uredi kodo]

razsežnost
elementa
ime elementa
(v n-politopu)
− 1 ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji)
0 oglišče
1 rob
2 stranska ploskev
3 celica
4 hipercelica
\vdots  \vdots
j j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n
\vdots  \vdots
n − 3 vrh – stranska ploskev (n−3)
n − 2 greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2)
n − 1 faceta – stranska ploskev (n−1)
n telo – stranska ploskev n

Posebni primeri politopov[uredi | uredi kodo]

Regularni politopi[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Regularni politop.

Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.

Konveksni politopi[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Konveksni politop.

Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.

Abstraktni politopi[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Abstraktni politop.

Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.

Zvezdasti politopi[uredi | uredi kodo]

Glavni članek: Zvezdasti politop.

Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.

Sebi dualni politopi[uredi | uredi kodo]

V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.

V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.

V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak  \{3^n\} sam sebi dualen.

Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak  \{3, 4, 3\}, sebi dualna.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]