Pojdi na vsebino

Seznam uniformnih poliedrov

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Seznam uniformnih poliedrov vsebuje

  • vseh 75 neprizmatičnih uniformnih poliedrov
  • nekaj predstavnikov neskončne množice prizem in antiprizem
  • posebni primer poliedra: Skillingova oblika s prekrivajočimi se robovi

Na seznamu pa ni

  • 40 potencialno uniformnih poliedrov z izrojenimi oblikami oglišč, ki pa imajo prekrivajoče se robove
  • 11 uniformnih poploščenj s konveksnimi ploskvami
  • 14 uniformnih poploščenj z nekoveksnimi ploskvami
  • neskončna množica uniformnih poploščenj v hiperbolični ravnini

Seznam uniformnih poliedrov

[uredi | uredi kodo]

Konveksni uniformni poliedri so našteti po stopnjah konfiguracije oglišč od 3 stranskih ploskev na eno oglišče in v rastočem redu števila stranic stranskih ploskev. Ta urejenost omogoča prikaz topoloških podobnosti.

Konveksne oblike (3 stranske ploskve/oglišče)

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred telesa Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ = V-E+F tip stranske ploskve
tetraeder R 3|2 3
3.3.3 		Tet Td W001 U01 K06 4 6 4 2 4{3}
tristrana prizma P 2 3|2
3.4.4 		Trip D3h -- -- -- 6 9 5 2 2{3}+3{4}
prisekani tetraeder A 2 3|3
3.6.6 		Tut Td W006 U02 K07 12 18 8 2 4{3}+4{6}
prisekana kocka A 2 3|4
3.8.8 		Tic Oh W008 U09 K14 24 36 14 2 8{3}+6{8}
prisekani dodekaeder A 2 3|5
3.10.10 		Tid Ih W010 U26 K31 60 90 32 2 20{3}+12{10}
kocka R 3|2 4
4.4.4 		Cube Oh W003 U06 K11 8 12 6 2 6{4}
petstrana prizma P 2 5|2
4.4.5 		Pip D5h -- U76 K01 10 15 7 2 5{4}+2{5}
šeststrana prizma P 2 6|2
4.4.6 		Hip D6h -- -- -- 12 18 8 2 6{4}+2{6}
osemstrana prizma P 2 8|2
4.4.8 		Op D8h -- -- -- 16 24 10 2 8{4}+2{8}
desetstrana prizma P 2 10|2
4.4.10 		Dip D10h -- -- -- 20 30 12 2 10{4}+2{10}
dvanajststrana prizma P 2 12|2
4.4.12 		Twip D12h -- -- -- 24 36 14 2 12{4}+2{12}
prisekani oktaeder A 2 4|3
4.6.6 		Toe Oh W007 U08 K13 24 36 14 2 6{4}+8{6}
veliki rombikubooktaeder A 2 3 4|
4.6.8 		Girco Oh W015 U11 K16 48 72 26 2 12{4}+8{6}+6{8}
veliki rombiikozidodekaeder A 2 3 5|
4.6.10 		Grid Ih W016 U28 K33 120 180 62 2 30{4}+20{6}+12{10}
dodekaeder R 3|2 5
5.5.5 		Doe Ih W005 U23 K28 20 30 12 2 12{5}
prisekani ikozaeder A 2 5|3
5.6.6 		Ti Ih W009 U25 K30 60 90 32 2 12{5}+20{6}

Konveksne oblike (4 stranske ploskve/oglišče)

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ = V-E+F tip stranske ploskve
oktaeder R 4|2 3
3.3.3.3 		Oct Oh W002 U05 K10 6 12 8 2 8{3}
kvadratna antiprizma P |2 2 4
3.3.3.4 		Squap D4d -- -- -- 8 16 10 2 8{3}+2{4}
petstrana antiprizma P |2 2 5
3.3.3.5 		Pap D5d -- U77 K02 10 20 12 2 10{3}+2{5}
šeststrana antiprizma P |2 2 6
3.3.3.6 		Hap D6d -- -- -- 12 24 14 2 12{3}+2{6}
osemstrana antiprizma P |2 2 8
3.3.3.8 		Oap D8d -- -- -- 16 32 18 2 16{3}+2{8}
desetstrana antiprizma P |2 2 10
3.3.3.10 		Dap D10d -- -- -- 20 40 22 2 20{3}+2{10}
dvanajststrana antiprizma P |2 2 12
3.3.3.12 		Twap D12d -- -- -- 24 48 26 2 24{3}+2{12}
kubooktaeder A 2|3 4
3.4.3.4 		Co Oh W011 U07 K12 12 24 14 2 8{3}+6{4}
mali rombikubooktaeder A 3 4|2
3.4.4.4 		Sirco Oh W013 U10 K15 24 48 26 2 8{3}+(6+12){4}
mali rombiikozidodekaeder A 3 5|2
3.4.5.4 		Srid Ih W014 U27 K32 60 120 62 2 20{3}+30{4}+12{5}
ikozidodekaeder A 2|3 5
3.5.3.5 		Id Ih W012 U24 K29 30 60 32 2 20{3}+12{5}

Konveksne oblike (5 stranskih ploskev/oglišče)

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišča Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ=V-E+F tip stranske ploskve
ikozaeder R 5|2 3
3.3.3.3.3 		Ike Ih W004 U22 K27 12 30 20 2 20{3}
prirezana kocka A |2 3 4
3.3.3.3.4 		Snic O W017 U12 K17 24 60 38 2 (8+24){3}+6{4}
prirezani dodekaeder A |2 3 5
3.3.3.3.5 		Snid I W018 U29 K34 60 150 92 2 (20+60){3}+12{5}


Nekonveksne oblike s konveksnimi stranskimi ploskvami

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ = V-E+F tip stranskih ploskev
oktahemioktaeder C+ 3/2 3|3
6.3/2.6.3 		Oho Td W068 U03 K08 12 24 12 0 8{3}+4{6}
tetrahemiheksaeder C+ 3/2 3|2
4.3/2.4.3 		Thah Td W067 U04 K09 6 12 7 1 4{3}+3{4}
kubohemioktaeder C+ 4/3 4|3
6.4/3.6.4 		Cho Oh W078 U15 K20 12 24 10 -2 6{4}+4{6}
veliki dodekaeder R+ 5/2|2 5
(5.5.5.5.5)/2 		Gad Ih W021 U35 K40 12 30 12 -6 12{5}
veliki ikozaeder R+ 5/2|2 3
(3.3.3.3.3)/2 		Gike Ih W041 U53 K58 12 30 20 2 20{3}
veliki ditrigonalni ikozaeder C+ 3/2|3 5
(5.3.5.3.5.3)/2 		Gidtid Ih W087 U47 K52 20 60 32 -8 20{3}+12{5}
mali rombiheksaeder C+ 3/2 2 4|
4.8.4/3.8 		Sroh Oh W086 U18 K23 24 48 18 -6 12{4}+6{8}
mali kubikubooktaeder C+ 3/2 4|4
8.3/2.8.4 		Socco Oh W069 U13 K18 24 48 20 -4 8{3}+6{4}+6{8}
nekonveksen veliki rombikubooktaeder C+ 3/2 4|2
4.3/2.4.4 		Querco Oh W085 U17 K22 24 48 26 2 8{3}+(6+12){4}
mali dodekahemidodekaeder C+ 5/4 5|5
10.5/4.10.5 		Sidhid Ih W091 U51 K56 30 60 18 -12 12{5}+6{10}
veliki dodekahemiikozaeder C+ 5/4 5|3
6.5/4.6.5 		Gidhei Ih W102 U65 K70 30 60 22 -8 12{5}+10{6}
mali ikozihemidodekaeder C+ 3/2 3|5
10.3/2.10.3 		Seihid Ih W089 U49 K54 30 60 26 -4 20{3}+6{10}
mali dodekikozaeder C+ 3/2 3 5|
10.6.10/9.6/5 		Siddy Ih W090 U50 K55 60 120 32 -28 20{6}+12{10}
mali rombidodekaeder C+ 2 5/2 5|
10.4.10/9.4/3 		Sird Ih W074 U39 K44 60 120 42 -18 30{4}+12{10}
mali dodekikozidodekaeder C+ 3/2 5|5
10.3/2.10.5 		Saddid Ih W072 U33 K38 60 120 44 -16 20{3}+12{5}+12{10}
rombikozaeder C+ 2 5/2 3|
6.4.6/5.4/3 		Ri Ih W096 U56 K61 60 120 50 -10 30{4}+20{6}

Nekonveksne prizmatične oblike

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ = V-E+F tip stranske ploskve
pentagramska prizma P+ 2 5/2|2
5/2.4.4 		Stip D5h -- U78 K03 10 15 7 2 5{4}+2{5/2}
heptagramska prizma (7/3) P+ 2 7/3|2
7/3.4.4 		Giship D7h -- -- -- 14 21 9 2 7{4}+2{7/3}
heptagramska prizma (7/2) P+ 2 7/2|2
7/2.4.4 		Ship D7h -- -- -- 14 21 9 2 7{4}+2{7/2}
pentagramska antiprizma P+ |2 2 5/2
5/2.3.3.3 		Stap D5h -- U79 K04 10 20 12 2 10{3}+2{5/2}
pentagramska križna antiprizma P+ |2 2 5/3
5/3.3.3.3 		Starp D5d -- U80 K05 10 20 12 2 10{3}+2{5/2}

Druge nekonveksne oblike z nekonveksnimi stranskimi ploskvami

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča robovi stranske ploskve χ tip stranske ploskve
mali zvezdni dodekaeder R+ 5|2 5/2
(5/2)5 		Sissid Ih W020 U34 K39 12 30 12 -6 12{5/2}
veliki zvezdni dodekaeder R+ 3|2 5/2
(5/2)3 		Gissid Ih W022 U52 K57 20 30 12 2 12{5/2}
Ditrigonalni dodecadodecaeder S+ 3|5/3 5
(5/3.5)3 		Ditdid Ih W080 U41 K46 20 60 24 -16 12{5}+12{5/2}
Small ditrigonal icosidodecahedron S+ 3|5/2 3
(5/2.3)3 		Sidtid Ih W070 U30 K35 20 60 32 -8 20{3}+12{5/2}
zvezdni prisekani heksaeder S+ 2 3|4/3
8/3.8/3.3 		Quith Oh W092 U19 K24 24 36 14 2 8{3}+6{8/3}
veliki rombiheksaeder S+ 4/33/2 2|
4.8/3.4/3.8/5 		Groh Oh W103 U21 K26 24 48 18 -6 12{4}+6{8/3}
veliki kubikubooktaeder S+ 3 4|4/3
8/3.3.8/3.4 		Gocco Oh W077 U14 K19 24 48 20 -4 8{3}+6{4}+6{8/3}
veliki dodekahemidodekaeder S+ 5/35/2|5/3
10/3.5/3.10/3.5/2 		Gidhid Ih W107 U70 K75 30 60 18 -12 12{5/2}+6{10/3}
mali dodekahemiikozaeder S+ 5/35/2|3
6.5/3.6.5/2 		Sidhei Ih W100 U62 K67 30 60 22 -8 12{5/2}+10{6}
dodekadodekaeder S+ 2|5/2 5
(5/2.5)2 		Did Ih W073 U36 K41 30 60 24 -6 12{5}+12{5/2}
veliki ikozihemidodekaeder S+ 3/2 3|5/3
10/3.3/2.10/3.3 		Geihid Ih W106 U71 K76 30 60 26 -4 20{3}+6{10/3}
veliki ikozidodekaeder S+ 2|5/2 3
(5/2.3)2 		Gid Ih W094 U54 K59 30 60 32 2 20{3}+12{5/2}
kubiprirezan kubooktaeder S+ 4/3 3 4|
8/3.6.8 		Cotco Oh W079 U16 K21 48 72 20 -4 8{6}+6{8}+6{8/3}
veliki prirezan kubooktaeder S+ 4/3 2 3|
8/3.4.6 		Quitco Oh W093 U20 K25 48 72 26 2 12{4}+8{6}+6{8/3}
prirezan veliki dodekaeder S+ 2 5/2|5
10.10.5/2 		Tigid Ih W075 U37 K42 60 90 24 -6 12{5/2}+12{10}
mali zvezdni prirezan dodekaeder S+ 2 5|5/3
10/3.10/3.5 		Quitsissid Ih W097 U58 K63 60 90 24 -6 12{5}+12{10/3}
veliki zvezdni prirezan dodekaeder S+ 2 3|5/3
10/3.10/3.3 		Quitgissid Ih W104 U66 K71 60 90 32 2 20{3}+12{10/3}
prirezan veliki ikozaeder S+ 2 5/2|3
6.6.5/2 		Tiggy Ih W095 U55 K60 60 90 32 2 12{5/2}+20{6}
veliki dodekikozaeder S+ 5/35/2 3|
6.10/3.6/5.10/7 		Giddy Ih W101 U63 K68 60 120 32 -28 20{6}+12{10/3}
veliki rombidodekaeder S+ 3/25/3 2|
4.10/3.4/3.10/7 		Gird Ih W109 U73 K78 60 120 42 -18 30{4}+12{10/3}
ikozidodekadodekaeder S+ 5/3 5|3
6.5/3.6.5 		Ided Ih W083 U44 K49 60 120 44 -16 12{5}+12{5/2}+20{6}
veliki ikozikozidodekaeder C+ 3/2 5|3
6.3/2.6.5 		Giid Ih W088 U48 K53 60 120 52 -8 20{3}+12{5}+20{6}
mali ditrigonalni dodeciikozidodekaeder S+ 5/3 3|5
10.5/3.10.3 		Sidditdid Ih W082 U43 K48 60 120 44 -16 20{3}+12{;5/2}+12{10}
veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder S+ 3 5|5/3
10/3.3.10/3.5 		Gidditdid Ih W081 U42 K47 60 120 44 -16 20{3}+12{5}+12{10/3}
veliki dodeciikozidodekaeder S+ 5/2 3|5/3
10/3.5/2.10/3.3 		Gaddid Ih W099 U61 K66 60 120 44 -16 20{3}+12{5/2}+12{10/3}
mali ikoziikozidodekaeder S+ 5/2 3|3
6.5/2.6.3 		Siid Ih W071 U31 K36 60 120 52 -8 20{3}+12{5/2}+20{6}
rombidodekadodekaeder S+ 5/2 5|2
4.5/2.4.5 		Raded Ih W076 U38 K43 60 120 54 -6 30{4}+12{5}+12{5/2}
nekonveksen veliki rombiikozaeder S+ 5/3 3|2
4.5/3.4.3 		Qrid Ih W105 U67 K72 60 120 62 2 20{3}+30{4}+12{5/2}
zvrnjeni dodekadodekaeder S+ |2 5/2 5
3.3.5/2.3.5 		Siddid I W111 U40 K45 60 150 84 -6 60{3}+12{5}+12{5/2}
obrnjeni zvrnjeni dodekadodekaeder S+ |5/3 2 5
3.5/3.3.3.5 		Isdid I W114 U60 K65 60 150 84 -6 60{3}+12{5}+12{5/2}
veliki zvrnjeni ikozidodekaeder S+ |2 5/2 3
3.4.5/2 		Gosid I W116 U57 K62 60 150 92 2 (20+60){3}+12{5/2}
veliki obrnjeni zvrnjeni ikozidodekaeder S+ |5/3 2 3
3.3.5/3 		Gisid I W113 U69 K74 60 150 92 2 (20+60){3}+12{5/2}
veliki retrozvrnjeni ikozidodekaeder S+ |3/25/3 2
(34.5/2)/2 		Girsid I W117 U74 K79 60 150 92 2 (20+60){3}+12{5/2}
veliki zvrnjeni dodeciikozidodekaeder S+ |5/35/2 3
33.5/3.3.5/2 		Gisdid I W115 U64 K69 60 180 104 -16 (20+60){3}+(12+12){5/2}
zvrnjeni ikozidodekadodekaeder S+ |5/3 3 5
3.3.5.5/3 		Sided I W112 U46 K51 60 180 104 -16 (20+60){3}+12{5}+12{5/2}
mali zvrnjeni ikoziikozidodekaeder S+ |5/2 3 3
35.5/2 		Seside Ih W110 U32 K37 60 180 112 -8 (40+60){3}+12{5/2}
mali retrozvrnjeni ikoziikozidodekaeder S+ |3/23/25/2
(35.5/3)/2 		Sirsid Ih W118 U72 K77 60 180 112 -8 (40+60){3}+12{5/2}
veliki dirombikozododekaeder S+ |3/25/3 3

5/2


(4.5/3.4.3.
4.5/2.4.3/2)/2 		Gidrid Ih W119 U75 K80 60 240 124 -56 40{3}+60{4}+24{5/2}
ikoziprisekani dodekadodekaeder S+ 5/3 3 5|
10/3.6.10 		Idtid Ih W084 U45 K50 120 180 44 -16 20{6}+12{10}+12{10/3}
prisekani dodekadodekaeder S+ 5/3 2 5|
10/3.4.10 		Quitdid Ih W098 U59 K64 120 180 54 -6 30{4}+12{10}+12{10/3}
veliki prisekani ikozidodekaeder S+ 5/3 2 3|
10/3.4.6 		Gaquatid Ih W108 U68 K73 120 180 62 2 30{4}+20{6}+12{10/3}

Posebni primer

[uredi | uredi kodo]
ime slika razred
telesa 		Wythoffov simbol konfiguracija oglišč Bowersova okrajšava grupa simetrije W# U# K# oglišča (V) robovi (E) stranske ploskve (F) χ =V-E+F tip stranskih ploskev
veliki zvrnjeni dirhombidodekaeder
Skillingova oblika 		S++ | (3/2) 5/3 (3) 5/2
(5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2 		Gidisdrid Ih -- -- -- 60 240 (*1) 204 24 120{3}+60{4}+24{5/2}

Pojasnila:

za različne oblike poliedrov z oznakami W001 - W119
    • 1 -18 za 5 konveksnih pravilnih in 13 konveksnih poliedrov polpravilnih
    • 20 – 22, 41 za 4 nekonveksne pravilne poliedre
    • 19 – 66 za specialnih 48 stelacij (nepravilni niso v tem seznamu)
    • 67 – 119 za 53 nekonveksnih uniformnih poliedrov
  • U# pomeni številko uniformnega številčenja (U01 - U80)
  • K# pomeni številko Kaleido številčenja (K01 - K80)
  • χ je Eulerjeva karakteristika
  • razred telesa je lahko

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Navigator po poliedrih (Stella) (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Uniform Polyhedron«. MathWorld.


Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Seznam_uniformnih_poliedrov&oldid=6323429«