Seznam uniformnih poliedrov

Seznam uniformnih poliedrov vsebuje

• vseh 75 neprizmatičnih uniformnih poliedrov
• nekaj predstavnikov neskončne množice prizem in antiprizem
• posebni primer poliedra: Skillingova oblika s prekrivajočimi se robovi

Na seznamu pa ni

• 40 potencialno uniformnih poliedrov z izrojenimi oblikami oglišč, ki pa imajo prekrivajoče se robove
• 11 uniformnih poploščenj s konveksnimi ploskvami
• 14 uniformnih poploščenj z nekoveksnimi ploskvami
• neskončna množica uniformnih poploščenj v hiperbolični ravnini

Seznam uniformnih poliedrov

Konveksni uniformni poliedri so našteti po stopnjah konfiguracije oglišč od 3 stranskih ploskev na eno oglišče in v rastočem redu števila stranic stranskih ploskev. Ta urejenost omogoča prikaz topoloških podobnosti.

Konveksne oblike (3 stranske ploskve/oglišče)

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ = V-E+F	tip stranske ploskve
tetraeder		R	3|2 3	3.3.3	Tet	Td	W001	U01	K06	4	6	4	2	4{3}
tristrana prizma		P	2 3|2	3.4.4	Trip	D3h	--	--	--	6	9	5	2	2{3}+3{4}
prisekani tetraeder		A	2 3|3	3.6.6	Tut	Td	W006	U02	K07	12	18	8	2	4{3}+4{6}
prisekana kocka		A	2 3|4	3.8.8	Tic	Oh	W008	U09	K14	24	36	14	2	8{3}+6{8}
prisekani dodekaeder		A	2 3|5	3.10.10	Tid	Ih	W010	U26	K31	60	90	32	2	20{3}+12{10}
kocka		R	3|2 4	4.4.4	Cube	Oh	W003	U06	K11	8	12	6	2	6{4}
petstrana prizma		P	2 5|2	4.4.5	Pip	D5h	--	U76	K01	10	15	7	2	5{4}+2{5}
šeststrana prizma		P	2 6|2	4.4.6	Hip	D6h	--	--	--	12	18	8	2	6{4}+2{6}
osemstrana prizma		P	2 8|2	4.4.8	Op	D8h	--	--	--	16	24	10	2	8{4}+2{8}
desetstrana prizma		P	2 10|2	4.4.10	Dip	D10h	--	--	--	20	30	12	2	10{4}+2{10}
dvanajststrana prizma		P	2 12|2	4.4.12	Twip	D12h	--	--	--	24	36	14	2	12{4}+2{12}
prisekani oktaeder		A	2 4|3	4.6.6	Toe	Oh	W007	U08	K13	24	36	14	2	6{4}+8{6}
veliki rombikubooktaeder		A	2 3 4|	4.6.8	Girco	Oh	W015	U11	K16	48	72	26	2	12{4}+8{6}+6{8}
veliki rombiikozidodekaeder		A	2 3 5|	4.6.10	Grid	Ih	W016	U28	K33	120	180	62	2	30{4}+20{6}+12{10}
dodekaeder		R	3|2 5	5.5.5	Doe	Ih	W005	U23	K28	20	30	12	2	12{5}
prisekani ikozaeder		A	2 5|3	5.6.6	Ti	Ih	W009	U25	K30	60	90	32	2	12{5}+20{6}

Konveksne oblike (4 stranske ploskve/oglišče)

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ = V-E+F	tip stranske ploskve
oktaeder		R	4|2 3	3.3.3.3	Oct	Oh	W002	U05	K10	6	12	8	2	8{3}
kvadratna antiprizma		P	|2 2 4	3.3.3.4	Squap	D4d	--	--	--	8	16	10	2	8{3}+2{4}
petstrana antiprizma		P	|2 2 5	3.3.3.5	Pap	D5d	--	U77	K02	10	20	12	2	10{3}+2{5}
šeststrana antiprizma		P	|2 2 6	3.3.3.6	Hap	D6d	--	--	--	12	24	14	2	12{3}+2{6}
osemstrana antiprizma		P	|2 2 8	3.3.3.8	Oap	D8d	--	--	--	16	32	18	2	16{3}+2{8}
desetstrana antiprizma		P	|2 2 10	3.3.3.10	Dap	D10d	--	--	--	20	40	22	2	20{3}+2{10}
dvanajststrana antiprizma		P	|2 2 12	3.3.3.12	Twap	D12d	--	--	--	24	48	26	2	24{3}+2{12}
kubooktaeder		A	2|3 4	3.4.3.4	Co	Oh	W011	U07	K12	12	24	14	2	8{3}+6{4}
mali rombikubooktaeder		A	3 4|2	3.4.4.4	Sirco	Oh	W013	U10	K15	24	48	26	2	8{3}+(6+12){4}
mali rombiikozidodekaeder		A	3 5|2	3.4.5.4	Srid	Ih	W014	U27	K32	60	120	62	2	20{3}+30{4}+12{5}
ikozidodekaeder		A	2|3 5	3.5.3.5	Id	Ih	W012	U24	K29	30	60	32	2	20{3}+12{5}

Konveksne oblike (5 stranskih ploskev/oglišče)

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišča	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ=V-E+F	tip stranske ploskve
ikozaeder		R	5|2 3	3.3.3.3.3	Ike	Ih	W004	U22	K27	12	30	20	2	20{3}
prirezana kocka		A	|2 3 4	3.3.3.3.4	Snic	O	W017	U12	K17	24	60	38	2	(8+24){3}+6{4}
prirezani dodekaeder		A	|2 3 5	3.3.3.3.5	Snid	I	W018	U29	K34	60	150	92	2	(20+60){3}+12{5}

Nekonveksne oblike s konveksnimi stranskimi ploskvami

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ = V-E+F	tip stranskih ploskev
oktahemioktaeder		C+	3/2 3|3	6.3/2.6.3	Oho	Td	W068	U03	K08	12	24	12	0	8{3}+4{6}
tetrahemiheksaeder		C+	3/2 3|2	4.3/2.4.3	Thah	Td	W067	U04	K09	6	12	7	1	4{3}+3{4}
kubohemioktaeder		C+	4/3 4|3	6.4/3.6.4	Cho	Oh	W078	U15	K20	12	24	10	-2	6{4}+4{6}
veliki dodekaeder		R+	5/2|2 5	(5.5.5.5.5)/2	Gad	Ih	W021	U35	K40	12	30	12	-6	12{5}
veliki ikozaeder		R+	5/2|2 3	(3.3.3.3.3)/2	Gike	Ih	W041	U53	K58	12	30	20	2	20{3}
veliki ditrigonalni ikozaeder		C+	3/2|3 5	(5.3.5.3.5.3)/2	Gidtid	Ih	W087	U47	K52	20	60	32	-8	20{3}+12{5}
mali rombiheksaeder		C+	3/2 2 4|	4.8.4/3.8	Sroh	Oh	W086	U18	K23	24	48	18	-6	12{4}+6{8}
mali kubikubooktaeder		C+	3/2 4|4	8.3/2.8.4	Socco	Oh	W069	U13	K18	24	48	20	-4	8{3}+6{4}+6{8}
nekonveksen veliki rombikubooktaeder		C+	3/2 4|2	4.3/2.4.4	Querco	Oh	W085	U17	K22	24	48	26	2	8{3}+(6+12){4}
mali dodekahemidodekaeder		C+	5/4 5|5	10.5/4.10.5	Sidhid	Ih	W091	U51	K56	30	60	18	-12	12{5}+6{10}
veliki dodekahemiikozaeder		C+	5/4 5|3	6.5/4.6.5	Gidhei	Ih	W102	U65	K70	30	60	22	-8	12{5}+10{6}
mali ikozihemidodekaeder		C+	3/2 3|5	10.3/2.10.3	Seihid	Ih	W089	U49	K54	30	60	26	-4	20{3}+6{10}
mali dodekikozaeder		C+	3/2 3 5|	10.6.10/9.6/5	Siddy	Ih	W090	U50	K55	60	120	32	-28	20{6}+12{10}
mali rombidodekaeder		C+	2 5/2 5|	10.4.10/9.4/3	Sird	Ih	W074	U39	K44	60	120	42	-18	30{4}+12{10}
mali dodekikozidodekaeder		C+	3/2 5|5	10.3/2.10.5	Saddid	Ih	W072	U33	K38	60	120	44	-16	20{3}+12{5}+12{10}
rombikozaeder		C+	2 5/2 3|	6.4.6/5.4/3	Ri	Ih	W096	U56	K61	60	120	50	-10	30{4}+20{6}

Nekonveksne prizmatične oblike

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ = V-E+F	tip stranske ploskve
pentagramska prizma		P+	2 5/2|2	5/2.4.4	Stip	D5h	--	U78	K03	10	15	7	2	5{4}+2{5/2}
heptagramska prizma (7/3)		P+	2 7/3|2	7/3.4.4	Giship	D7h	--	--	--	14	21	9	2	7{4}+2{7/3}
heptagramska prizma (7/2)		P+	2 7/2|2	7/2.4.4	Ship	D7h	--	--	--	14	21	9	2	7{4}+2{7/2}
pentagramska antiprizma		P+	|2 2 5/2	5/2.3.3.3	Stap	D5h	--	U79	K04	10	20	12	2	10{3}+2{5/2}
pentagramska križna antiprizma		P+	|2 2 5/3	5/3.3.3.3	Starp	D5d	--	U80	K05	10	20	12	2	10{3}+2{5/2}

Druge nekonveksne oblike z nekonveksnimi stranskimi ploskvami

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča	robovi	stranske ploskve	χ	tip stranske ploskve
mali zvezdni dodekaeder		R+	5|2 5/2	(5/2)5	Sissid	Ih	W020	U34	K39	12	30	12	-6	12{5/2}
veliki zvezdni dodekaeder		R+	3|2 5/2	(5/2)3	Gissid	Ih	W022	U52	K57	20	30	12	2	12{5/2}
Ditrigonalni dodecadodecaeder		S+	3|5/3 5	(5/3.5)3	Ditdid	Ih	W080	U41	K46	20	60	24	-16	12{5}+12{5/2}
Small ditrigonal icosidodecahedron		S+	3|5/2 3	(5/2.3)3	Sidtid	Ih	W070	U30	K35	20	60	32	-8	20{3}+12{5/2}
zvezdni prisekani heksaeder		S+	2 3|4/3	8/3.8/3.3	Quith	Oh	W092	U19	K24	24	36	14	2	8{3}+6{8/3}
veliki rombiheksaeder		S+	4/33/2 2|	4.8/3.4/3.8/5	Groh	Oh	W103	U21	K26	24	48	18	-6	12{4}+6{8/3}
veliki kubikubooktaeder		S+	3 4|4/3	8/3.3.8/3.4	Gocco	Oh	W077	U14	K19	24	48	20	-4	8{3}+6{4}+6{8/3}
veliki dodekahemidodekaeder		S+	5/35/2|5/3	10/3.5/3.10/3.5/2	Gidhid	Ih	W107	U70	K75	30	60	18	-12	12{5/2}+6{10/3}
mali dodekahemiikozaeder		S+	5/35/2|3	6.5/3.6.5/2	Sidhei	Ih	W100	U62	K67	30	60	22	-8	12{5/2}+10{6}
dodekadodekaeder		S+	2|5/2 5	(5/2.5)2	Did	Ih	W073	U36	K41	30	60	24	-6	12{5}+12{5/2}
veliki ikozihemidodekaeder		S+	3/2 3|5/3	10/3.3/2.10/3.3	Geihid	Ih	W106	U71	K76	30	60	26	-4	20{3}+6{10/3}
veliki ikozidodekaeder		S+	2|5/2 3	(5/2.3)2	Gid	Ih	W094	U54	K59	30	60	32	2	20{3}+12{5/2}
kubiprirezan kubooktaeder		S+	4/3 3 4|	8/3.6.8	Cotco	Oh	W079	U16	K21	48	72	20	-4	8{6}+6{8}+6{8/3}
veliki prirezan kubooktaeder		S+	4/3 2 3|	8/3.4.6	Quitco	Oh	W093	U20	K25	48	72	26	2	12{4}+8{6}+6{8/3}
prirezan veliki dodekaeder		S+	2 5/2|5	10.10.5/2	Tigid	Ih	W075	U37	K42	60	90	24	-6	12{5/2}+12{10}
mali zvezdni prirezan dodekaeder		S+	2 5|5/3	10/3.10/3.5	Quitsissid	Ih	W097	U58	K63	60	90	24	-6	12{5}+12{10/3}
veliki zvezdni prirezan dodekaeder		S+	2 3|5/3	10/3.10/3.3	Quitgissid	Ih	W104	U66	K71	60	90	32	2	20{3}+12{10/3}
prirezan veliki ikozaeder		S+	2 5/2|3	6.6.5/2	Tiggy	Ih	W095	U55	K60	60	90	32	2	12{5/2}+20{6}
veliki dodekikozaeder		S+	5/35/2 3|	6.10/3.6/5.10/7	Giddy	Ih	W101	U63	K68	60	120	32	-28	20{6}+12{10/3}
veliki rombidodekaeder		S+	3/25/3 2|	4.10/3.4/3.10/7	Gird	Ih	W109	U73	K78	60	120	42	-18	30{4}+12{10/3}
ikozidodekadodekaeder		S+	5/3 5|3	6.5/3.6.5	Ided	Ih	W083	U44	K49	60	120	44	-16	12{5}+12{5/2}+20{6}
veliki ikozikozidodekaeder		C+	3/2 5|3	6.3/2.6.5	Giid	Ih	W088	U48	K53	60	120	52	-8	20{3}+12{5}+20{6}
mali ditrigonalni dodeciikozidodekaeder		S+	5/3 3|5	10.5/3.10.3	Sidditdid	Ih	W082	U43	K48	60	120	44	-16	20{3}+12{;5/2}+12{10}
veliki ditrigonalni dodeciikozidodekaeder		S+	3 5|5/3	10/3.3.10/3.5	Gidditdid	Ih	W081	U42	K47	60	120	44	-16	20{3}+12{5}+12{10/3}
veliki dodeciikozidodekaeder		S+	5/2 3|5/3	10/3.5/2.10/3.3	Gaddid	Ih	W099	U61	K66	60	120	44	-16	20{3}+12{5/2}+12{10/3}
mali ikoziikozidodekaeder		S+	5/2 3|3	6.5/2.6.3	Siid	Ih	W071	U31	K36	60	120	52	-8	20{3}+12{5/2}+20{6}
rombidodekadodekaeder		S+	5/2 5|2	4.5/2.4.5	Raded	Ih	W076	U38	K43	60	120	54	-6	30{4}+12{5}+12{5/2}
nekonveksen veliki rombiikozaeder		S+	5/3 3|2	4.5/3.4.3	Qrid	Ih	W105	U67	K72	60	120	62	2	20{3}+30{4}+12{5/2}
zvrnjeni dodekadodekaeder		S+	|2 5/2 5	3.3.5/2.3.5	Siddid	I	W111	U40	K45	60	150	84	-6	60{3}+12{5}+12{5/2}
obrnjeni zvrnjeni dodekadodekaeder		S+	|5/3 2 5	3.5/3.3.3.5	Isdid	I	W114	U60	K65	60	150	84	-6	60{3}+12{5}+12{5/2}
veliki zvrnjeni ikozidodekaeder		S+	|2 5/2 3	3.4.5/2	Gosid	I	W116	U57	K62	60	150	92	2	(20+60){3}+12{5/2}
veliki obrnjeni zvrnjeni ikozidodekaeder		S+	|5/3 2 3	3.3.5/3	Gisid	I	W113	U69	K74	60	150	92	2	(20+60){3}+12{5/2}
veliki retrozvrnjeni ikozidodekaeder		S+	|3/25/3 2	(34.5/2)/2	Girsid	I	W117	U74	K79	60	150	92	2	(20+60){3}+12{5/2}
veliki zvrnjeni dodeciikozidodekaeder		S+	|5/35/2 3	33.5/3.3.5/2	Gisdid	I	W115	U64	K69	60	180	104	-16	(20+60){3}+(12+12){5/2}
zvrnjeni ikozidodekadodekaeder		S+	|5/3 3 5	3.3.5.5/3	Sided	I	W112	U46	K51	60	180	104	-16	(20+60){3}+12{5}+12{5/2}
mali zvrnjeni ikoziikozidodekaeder		S+	|5/2 3 3	35.5/2	Seside	Ih	W110	U32	K37	60	180	112	-8	(40+60){3}+12{5/2}
mali retrozvrnjeni ikoziikozidodekaeder		S+	|3/23/25/2	(35.5/3)/2	Sirsid	Ih	W118	U72	K77	60	180	112	-8	(40+60){3}+12{5/2}
veliki dirombikozododekaeder		S+	|3/25/3 3 5/2	(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2	Gidrid	Ih	W119	U75	K80	60	240	124	-56	40{3}+60{4}+24{5/2}
ikoziprisekani dodekadodekaeder		S+	5/3 3 5|	10/3.6.10	Idtid	Ih	W084	U45	K50	120	180	44	-16	20{6}+12{10}+12{10/3}
prisekani dodekadodekaeder		S+	5/3 2 5|	10/3.4.10	Quitdid	Ih	W098	U59	K64	120	180	54	-6	30{4}+12{10}+12{10/3}
veliki prisekani ikozidodekaeder		S+	5/3 2 3|	10/3.4.6	Gaquatid	Ih	W108	U68	K73	120	180	62	2	30{4}+20{6}+12{10/3}

Posebni primer

ime	slika	razred telesa	Wythoffov simbol	konfiguracija oglišč	Bowersova okrajšava	grupa simetrije	W#	U#	K#	oglišča (V)	robovi (E)	stranske ploskve (F)	χ =V-E+F	tip stranskih ploskev
veliki zvrnjeni dirhombidodekaeder Skillingova oblika		S++	| (3/2) 5/3 (3) 5/2	(5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2	Gidisdrid	Ih	--	--	--	60	240 (*1)	204	24	120{3}+60{4}+24{5/2}

Pojasnila:

• W# pomeni številko, ki jo je uporabil ameriški matematik Magnus J. Wenninger (rojen 1919)

za različne oblike poliedrov z oznakami W001 - W119

• • 1 -18 za 5 konveksnih pravilnih in 13 konveksnih poliedrov polpravilnih
  • 20 – 22, 41 za 4 nekonveksne pravilne poliedre
  • 19 – 66 za specialnih 48 stelacij (nepravilni niso v tem seznamu)
  • 67 – 119 za 53 nekonveksnih uniformnih poliedrov
• U# pomeni številko uniformnega številčenja (U01 - U80)
• K# pomeni številko Kaleido številčenja (K01 - K80)
• χ je Eulerjeva karakteristika
• razred telesa je lahko
  • R = 5 za platonska telesa
  • R+ = 4 so Kepler-Poinsotovi poliedri
  • A =13 so arhimedska telesa
  • C+ = 14 so nekonveksni poliedri s samo konveksnimi stranskimi ploskvami (vsi ti uniformni poliedri imajo stranske ploskve, ki se medsebojno sekajo)
  • S+ = 39 so nekonveksni poliedri s kompleksnimi (zvezdasti mnogokotnik) stranskimi ploskvami
  • P pomeni neskončno skupino pravilnih konveksnih prizem in antiprizem
  • P+ pomeni neskončno skupino nekonveksnih prizem in antiprizem
  • T = 11 ravninska teselacija

Zunanje povezave

• Navigator po poliedrih (Stella) (angleško)
• Uniformni poliedri (angleško)
• Weisstein, Eric W. »Uniform Polyhedron«. MathWorld.