Ikozidodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Ikozidodekaeder
Icosidodecahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 32, E = 60,
V = 30 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 20{3} + 12{5}
Conwayjev zapis aD
Schläflijevi simboli r{5,3}
t1{5,3}
Wythoffov simbol 2 | 3 5
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 142,62°
sklici U24, C28, W12
značilnosti konvekesn
polpravilen
kvazipravilen
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
(slika oglišč)
Rhombictriacontahedron.svg rombski triakontaeder
(dualni polieder)
Icosidodecahedron flat.svg
mreža telesa

Ikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvaintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških in dvanajst petkotniških, ter 60 robov in 30 oglišč.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z [1]

  • (0,0,±τ)
  • (0,±τ,0)
  • (±τ,0,0)
  • (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)
  • (±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2)
  • (±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V ikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Ikozidodekaeder ima štiri posebne pravokotne projekcije usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika Dodecahedron t1 v.png Dodecahedron t1 e.png Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png
projektivna
simetrija
[2] [2] [6] [10]
rombski
triakontaeder
Dual dodecahedron t1 v.png Dual dodecahedron t1 e.png Dual dodecahedron t1 A2.png Dual dodecahedron t1 H3.png

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
Simetrija *332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Kvazipravilne
oblike
Uniform polyhedron-33-t1.png
oktaeder
Cuboctahedron.png
kubooktaeder
Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
Uniform polyhedron-63-t1.png
trišestkotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t1.png
trisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t1.png
triosemkotno tlakovanje
H2 tiling 23i-2.png
Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8 3.∞.3.∞
Coxeterjev diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Petstrana girobirotunda[uredi | uredi kodo]

Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

Dissected icosidodecahedron.png
(Členitev)
Icosidodecahedron.png
Ikozidodekaeder
(petstrana girobirotunda)
Pentagonal orthobirotunda solid.png
Petstrana ortobirotunda
Pentagonal rotunda.png
Petstrana rotunda

Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
Small icosihemidodecahedron.png
mali ikozihemidodekaeder
Small dodecahemidodecahedron.png
mali dodekahemidodekaeder
Great icosidodecahedron.png
veliki ikozidodekaeder
Great dodecahemidodecahedron.png
veliki dodekahemidodekaeder
Great icosihemidodecahedron.png
veliki ikozihemidodekaeder
Dodecadodecahedron.png
dodekadodekaeder
Small dodecahemicosahedron.png
mali dodekahemiikozaeder
Great dodecahemicosahedron.png
veliki dodekahemiikozaeder
Compound of five octahedra.png
sestav petih oktaedrov
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
sestav petih tetrahemiheksaedrov

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]