Ikozidodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Ikozidodekaeder
Icosidodecahedron.jpg
Vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
Elementi F = 32, E = 60,
V =30 ( \chi \, = 2)
Stranske ploskve na stranico 20{3}+12{5}
Schläflijev simbol t1{5,3}
Wythoffov simbol 2|3 5
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Simetrija Ih, H3, [5,3],

(*532), red 120

Vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
Diederski kot 142,62°
 \cos^{-1} \left(-\sqrt{\frac{1}{15}\left(5+2\sqrt{5}\right)}\right)
Sklici U24, C28, W12
Lastnosti
polpravilni konveksni kvazipravilni
Icosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Icosidodecahedron vertfig.png
3.5.3.5
(slika oglišč)
Rhombictriacontahedron.svg rombski triakontaeder
(dualni polieder)
Icosidodecahedron flat.svg
mreža telesa

Ikozidodekaeder je polieder, ki ima dvajset trikotnih in dvanajst petkotnih stranskih ploskev.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Primerne kartezične koordinate za oglišča ikozidodekaedra z velikostjo robov enako 1 so dane z [1]

  • (0,0,±τ)
  • (0,±τ,0)
  • (±τ,0,0)
  • (±1/2, ±τ/2, ±(1+τ)/2)
  • (±τ/2, ±(1+τ)/2, ±1/2)
  • (±(1+τ)/2, ±1/2, ±τ/2)

kjer je τ zlati rez (1+√5)/2.

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Ikozaeder ima štiri pravokotne projekcije, ki so usrediščene na oglišče, rob in dve vrsti stranskih ploskev (trikotno in petkotno). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
Usrediščeno na Oglišče Rob Stranska ploskev
Trikotnik
Stranska ploskev
Petkotnik
Slika Dodecahedron t1 v.png Dodecahedron t1 e.png Dodecahedron t1 A2.png Dodecahedron t1 H3.png
Projektivna
simetrija
[2] [2] [6] [10]

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina (P) in prostornina (V) ikozidodekaedra, ki ima dolžino roba a sta

P = (5\sqrt{3}+3\sqrt{25+10\sqrt{5}}) a^2 \approx 29,3059828a^2
V = \frac{1}{6} (45+17\sqrt{5}) a^3 \approx 13,8355259a^3.

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

Družina uniformnih ikozaederskih poliedrov
{5,3} t0,1{5,3} t1{5,3} t0,1{3,5} {3,5} t0,2{5,3} t0,1,2{5,3} s{5,3}
Uniform polyhedron-53-t0.png Uniform polyhedron-53-t01.png Uniform polyhedron-53-t1.png Uniform polyhedron-53-t12.png Uniform polyhedron-53-t2.png Uniform polyhedron-53-t02.png Uniform polyhedron-53-t012.png Uniform polyhedron-53-s012.png
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
Sferni poliedri Evklidsko tlakovanje Hiperbolično tlakovanje
Simetrija *332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
p6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Kvazipravilne
oblike
Uniform polyhedron-33-t1.png
oktaeder
Cuboctahedron.png
kubooktaeder
Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
Uniform polyhedron-63-t1.png
trišestkotno tlakovanje
Uniform tiling 73-t1.png
trisedemkotno tlakovanje
Uniform tiling 83-t1.png
triosemkotno tlakovanje
H2 tiling 23i-2.png
Konfiguracija oglišča 3.3.3.3 3.4.3.4 3.5.3.5 3.6.3.6 3.7.3.7 3.8.3.8 3.∞.3.∞
Coxeterjev diagram CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 7.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 8.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png

Petstrana girobirotunda[uredi | uredi kodo]

Telo je sorodno tudi z Johnsonovimi telesi, ki se imenujejo petstrana ortobirotunda. Dobimo jih tako, da zlepimo dve petstrani rotundi, ki so povezani kot zrcalni sliki.

Dissected icosidodecahedron.png
(Členitev)
Icosidodecahedron.png
Ikozidodekaeder
(petstrana girobirotunda)
Pentagonal orthobirotunda solid.png
Petstrana ortobirotunda
Pentagonal rotunda.png
Petstrana rotunda

Osem uniformnih zvezdnih poliedrov ima enako razvrstitev oglišč. Od teh imata samo dva isto razvrstitev robov. To sta mali ikozihemidodekaeder in mali dodekahemidodekaeder.

Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
Small icosihemidodecahedron.png
mali ikozihemidodekaeder
Small dodecahemidodecahedron.png
mali dodekahemidodekaeder
Great icosidodecahedron.png
veliki ikozidodekaeder
Great dodecahemidodecahedron.png
veliki dodekahemidodekaeder
Great icosihemidodecahedron.png
veliki ikozihemidodekaeder
Dodecadodecahedron.png
dodekadodekaeder
Small dodecahemicosahedron.png
mali dodekahemiikozaeder
Great dodecahemicosahedron.png
veliki dodekahemiikozaeder
Compound of five octahedra.png
sestav petih oktaedrov
UC18-5 tetrahemihexahedron.png
sestav petih tetrahemiheksaedrov

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici in opombe[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]