Bipiramida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množica bipiramid
hexagonal bipyramid
(Šestkotna oblika)
stranske ploskve 2n trikotnikov
robovi 3n
oglišča n + 2
konfiguracija stranskih ploskev V4.4.n
grupa simetrije Dnh, [n,2], (*22n)
dualni polieder n-strana prizma
lastnosti konveksna, izoederska
mreža telesa Mreža n-kotne bipiramide, v tem primeru petkotne bipiramide

Bipiramida (tudi dipiramida) je polieder, ki nastane tako, da se poveže n-kotniško piramido in njeno zrcalno sliko tako, da se zlepi osnovni ploskvi.

Pripadajoč n-kotnik v imenu bipiramide ne predstavlja zunanje stranske ploskve, ampak notranjo, ki obstaja v ravnini osnovne simetrije in povezuje obe polovici piramide.

Tranzitivne stranske ploskve bipiramid so dualni poliedri uniformne prizme, ki ima enakokrake stranske ploskve.

Prostornina[uredi | uredi kodo]

Prostornina bipiramide je enaka:

kjer je:

  • ploščina osnovnica
  • višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lego vrha, v tem primeru je treba vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h, je enak:

Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki[uredi | uredi kodo]

Triangular dipyramid.png Octahedron.svg Pentagonal dipyramid.png
Tristrana bipiramida kvadratna bipiramida
(oktaeder)
Petstrana bipiramida

Oblike[uredi | uredi kodo]

  1. Tristrana bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je tristrana prizma
  2. kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
  3. petstrana bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual petstrana prizma
  4. šeststrana bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šeststrana prizma
  5. sedemstrana bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemstrana prizma
  6. osemstrana bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemstrana prizma
  7. devetstrana bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetstrana prizma
  8. desetstrana bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetstrana prizma
  • ...n-strana bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-strana prizma
Triangular bipyramid.png
3
Square bipyramid.png
4
Pentagonale bipiramide.png
5
Hexagonale bipiramide.png
6
Octagonal bipyramid.png
8
Decagonal bipyramid.png
10

Grupe simetrije[uredi | uredi kodo]

Kadar je osnova pravilna in premica skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotniške bipiramide diedrsko simetrijo Dnh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedrsko simetrijo Oh reda 48, ki pa ima tri oblike D4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je Dn reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D4 kot podgrupe.

Zvezdne bipiramide[uredi | uredi kodo]

Obstajajo tudi sebesekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotniška stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Pentagram Dipyramid.png

Polihoroni z bipiramidnimi celicami[uredi | uredi kodo]

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celičnoprehodni polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona Lastnosti bipiramide
dualno telo celice VA VE NA NE NAE NEE osnova AA AE** CAE CEE
rektificirani pentahoron 10 5 5 4 6 3 3 trikotnik 0.667
rektificiraniheksadekahoron 24* 8 16 6 6 3 3 kvadrat 1
rektificirani teserakt 32 16 8 4 12 3 4 trikotnik 0.624
rektificirani oktapleks 96 24 24 8 12 4 3 trikotnik 0.745
rektificirani heksakozieder 720 120 600 12 6 3 3 petkotnik 1.447
rektificirani hekatoniikozaeder 1200 600 120 4 30 3 5 trikotnik 0.613

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]