Prirezana kocka

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Prirezana kocka
Snubhexahedroncw.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 38, E = 60,
V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran (8 + 24){3} + 6{4}
Conwayjev zapis sC
Schläflijevi simboli sr{4,3} ali
ht0,1,2{4,3}
Wythoffov simbol | 2 3 4
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel node h.png
simetrija O, 1/2B3, [4,3]+, (432), red 24
vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot 3-3: 153° 14′ 04″ (153,23°)
3-4: 142° 59′ 00″ (142,98°)
sklici U12, C24, W17
značilnosti konveksna
polpravilna
kiralna
color
obarvane stranske ploskve
Snub cube vertfig.png
3.3.3.3.4
(slika oglišč)
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
petstrani ikozitetraeder
(dualni polieder)
Snub cube flat.svg
mreža telesa

Prirezana kocka (tudi prirezani heksaeder ali prirezani kubooktaeder) je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima osemintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvaintrideset enakostraničnotrikotniških in šest kvadratnih, ter 60 robov in 24 oglišč.

Spada med kiralne poliedre z dvema različnima oblikama, ki sta zrcalni sliki (ali enanciomorfni druga drugi). Edini kiralni arhimedski telesi sta prirezana kocka in prirezani dodekaeder.

Razsežnosti[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino . Njena prostornina je enaka , kjer je t tribonacijeva konstanta:

Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual petstrani ikozitetraeder dolžine roba in .

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate oglišč so sode permutacije od

(±1, ±ξ, ±1/ξ)

s sodim številom pozitivnih predznakov, skupaj z lihimi permutacijami z lihim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe:

ki se jo lahko piše kot:

kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost tribonacijeve konstante. Če se vzame sode permutacije s pozitivnim predznakom in lihe permutacije z negativnim predznakom, se dobi drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi:

in se jih lahko zapiše kot:

Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka ima dve posebni pravokotni projekciji usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in kvadrati). Odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in B2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na rob
 
stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev –
kvadrat
slika Snub cube e1.png Snub cube A2.png Snub cube B2.png
projektivna
simetrija
[2] [3] [4]+
petstrani
ikozitetraeder
Dual snub cube e1.png Dual snub cube A2.png Dual snub cube B2.png

Geometrijski odnosi[uredi | uredi kodo]

Prirezano kocko se lahko dobi tako, da se vzame šest stranskih ploskev kocke. Teh šest stranskih ploskev se potegne navzven toliko, da se se več ne dotikajo. Nato se jih malo zavrti okrog njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To se počneo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z enakostraničnimi trikotniki.

Lahko se jih konstruira tudi s pomočjo alternacije neuniformne kocke. Zbriše se vsa oglišča in se kreira nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.

Hexahedron.png
kocka
Small rhombicuboctahedron.png
rombikubooktaeder
(razširjena kocka)
Snub hexahedron.png
prirezana kocka
Snubcubes in grCO sl.svg

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Prirezana kocka spada v družino uniformnih poliedrov, ki so povezani s kocko in pravilnim oktaedrom.

Ta polpravilni polieder je član zaporedja prirezanega poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in Coxeter-Dinkinovim diagramom CDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png. Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno simetrijo.

Simetrija 232
[2,3]+
D3
332
[3,3]+
T
432
[4,3]+
O
532
[5,3]+
I
632
[6,3]+
P6
732
[7,3]+
832
[8,3]+
red
simetrije
6 12 24 60
Coxeter
Schläfli
CDel node h.pngCDel 2.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{2,3}
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{3,3}
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{4,3}
CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{5,3}
CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{6,3}
CDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{7,3}
CDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
s{8,3}
prirezana
oblika
Trigonal antiprism.png
3.3.3.3.2
Spherical snub tetrahedron.png
3.3.3.3.3
Spherical snub cube.png
3.3.3.3.4
Spherical snub dodecahedron.png
3.3.3.3.5
Uniform tiling 63-snub.png
3.3.3.3.6
Uniform tiling 73-snub.png
3.3.3.3.7
Uniform tiling 83-snub.png
3.3.3.3.8
prirezana
dualna
oblika
Hexahedron.svg
V3.3.3.3.2
Dodecahedron.svg
V3.3.3.3.3
Pentagonalicositetrahedroncw.jpg
V3.3.3.3.4
Pentagonalhexecontahedroncw.jpg
V3.3.3.3.5
Tiling Dual Semiregular V3-3-3-3-6 Floret Pentagonal.svg
V3.3.3.3.6
Ord7 3 floret penta til.png
V3.3.3.3.7

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]