Alternacija (geometrija)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Dve prirezani kocki iz velikega rombikubooktaedra

Glej rdeče in zelene točke, ki se nahajajo na vsakem drugem oglišču. Prirezana kocka nastane z brisanjem množice oglišč v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri.

Alternacija (tudi delna prisekanost in prirezanost ali snubifikacija) je v geometriji postopek, ki se izvaja nad poliedri ali tlakovanji. Ta postopek odstrani vsako drugo oglišče. Alternacijo lahko torej izvedemo samo na poliedrih, ki imajo parno število oglišč. Takšen primer so zonoedri. Vsaka 2n-stranska stranska ploskev postane n stranska. Kvadratne stranske ploskve izginejo v nove robove.

Sam postopek alternacije je alterniranje.

Alternacijo pravilnega poliedra ali tlakovanja včasih označujemo s pravilno obliko tako, da spredaj dodamo h (iz besede half, ki pomeni polovico). Zgled: oznaka h{4, 3} pomeni alternirano kocko, ki kreira tetraeder. Alternirano kvadratno tlakovanje pa označimo s h{4, 4}.

Snub (snubifikacija, prirezanost)[uredi | uredi kodo]

Snub (prirezanost, snubifikacija) je podobna operacija. To je alternacija uporabljena na omniprisekanem pravilnem poliedru. Omniprisekani pravilni polieder ali tlakovanje ima vedno parno število stranic in tako vedno lahko izvedemo alternacijo.

Za zgled poglejmo prirezano kocko, ki jo dobimo v dveh korakih. Najprej izvedemo omniprisekanost in dobimo veliki rombikubooktaeder. Nato polieder z alternacijo pretvorimo v prirezano kocko.

Naslednji zgled je pravilna antiprizma. Uniformno n-kotno antiprizmo lahko dobimo iz alternirane n-kotne prizme in prirezanega hozoedra z n robovi. V primeru prizem sta obe alternirani obliki enaki.

Alterniramo lahko tudi hozoedre. Kot primer lahko navedemo rombski triakontaeder, ki ga s snub operacijo pretvorimo v ikozaeder ali dodekaeder, kar je odvisno od odstranjenih oglišč.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Generatorji platonskih teles[uredi | uredi kodo]

Tri oblike: pravilna → omniprisekana → snub.

Dani so tudi Coxeter-Dynkinovi diagrami. Omniprisekanost deluje pri vseh zrcalih (obkroženo). Alternacija je prikazana s praznimi obroči.

simetrija
(p q 2)
pravilni
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
omniprisekani
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
snub oblika
CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
tetraederska
(3 3 2)
Uniform polyhedron-33-t0.png
tetraeder
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-33-t012.png
prisekani oktaeder
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-33-s012.png
ikozaeder
(prirezani tetraeder)
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
oktaederska
(4 3 2)
Uniform polyhedron-43-t0.png
kocka
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-43-t012.png
prisekani kubooktaeder
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-43-s012.png
prirezana kocka
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
ikozaederska
(5 3 2)
Uniform polyhedron-53-t0.png
dodekaeder
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-53-t012.png
prisekani ikozidodekaeder
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-53-s012.png
prirezani dodekaeder
CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Generatorji pravilnega tlakovanja[uredi | uredi kodo]

simetrija
(p q 2)
pravilni
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
omniprisekani
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
snub oblika
CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
kvadratno
(4 4 2)
Uniform tiling 44-t0.png
(4.4.4.4)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Uniform tiling 44-t012.png
(4.8.8)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Uniform tiling 44-snub.png
(3.3.4.3.4)
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
šestkotno
(6 3 2)
Tile 6,3.svg
(6.6.6)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tile 46b.svg
(3.4.6.4)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Tile 33336.svg
3.3.3.3.6
CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Generatorji uniformnih prizem[uredi | uredi kodo]

Za prizme lahko uporabimo izmenična prisekanja. (kvadratna antiprizma se lahko imenuje hozoeder, kot tudi alternirana osemkotna prizma.)

Dva koraka: 2n-kotna prizman-kotna antiprizma.

Izmenična prisekanja[uredi | uredi kodo]

Podobni postopki prisekajo izmenjujoča se oglišča in ne samo, da jih odstranijo. V nadaljevanju je našteta množica poliedrov, ki jih lahko generiramo iz Catalanovih teles. Ta imajo dve vrsti oglišč, ki jih lahko izmenoma prisekamo. Prisekovanje oglišč "višjega reda" in obeh tipov oglišč ustvarja naslednje oblike:

ime originalno telo prisekano telo polna prisekanost ime prisekanosti
kocka
dual rektificiranega tetraedra
Hexahedron.jpg Alternate truncated cube.png Uniform polyhedron-43-t01.png alternirano prisekana kocka
rombski dodekaeder
dual kubooktaedra
Rhombicdodecahedron.jpg Truncated rhombic dodecahedron2.png StellaTruncRhombicDodeca.png prisekani rombski dodekaeder
rombski triakontaeder
dual ikozidodekaedra
Rhombictriacontahedron.svg Truncated rhombic triacontahedron.png StellaTruncRhombicTriaconta.png prisekani rombski triakontaeder
triakisni tetraeder
dual prisekanega tetraedra
Triakistetrahedron.jpg Truncated triakis tetrahedron.png StellaTruncTriakisTetra.png prisekani triakisni tetraeder
triakisni oktaeder
dual prisekane kocke
Triakisoctahedron.jpg Truncated triakis octahedron.png StellaTruncTriakisOcta.png prisekani triakisni oktaeder
triakisni ikozaeder
dual prisekanega dodekaedra
Triakisicosahedron.jpg Truncated triakis icosahedron.png prisekani triakisni ikozaeder

Višje razsežnosti[uredi | uredi kodo]

Alternacijo lahko izvedemo tudi za večrazsežne politope in satovja. Večina oblik nima splošne rešitve. Praznine, ki pri tem nastanejo, ne kreirajo uniformnih facet. Zgledi:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]