Alternacija (geometrija)

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Dve prirezani kocki iz velikega rombikubooktaedra

Glej rdeče in zelene točke, ki se nahajajo na vsakem drugem oglišču. Prirezana kocka nastane z brisanjem množice oglišč v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri.

Alternacija (tudi delna prisekanost in prirezanost ali snubifikacija) je v geometriji postopek, ki se izvaja nad poliedri ali tlakovanji. Ta postopek odstrani vsako drugo oglišče. Alternacijo se lahko torej izvede samo na poliedrih, ki imajo sodo število oglišč. Takšen primer so zonoedri. Vsaka 2n-stranska stranska ploskev postane n stranska. Kvadratne stranske ploskve izginejo v nove robove.

Sam postopek alternacije je alterniranje.

Alternacijo pravilnega poliedra ali tlakovanja se včasih označuje s pravilno obliko tako, da se spredaj doda h (iz besede half, ki pomeni polovico). Zgled: oznaka h{4, 3} pomeni alternirano kocko, ki kreira tetraeder. Alternirano kvadratno tlakovanje pa se označi s h{4, 4}.

Snub (snubifikacija, prirezanost)[uredi | uredi kodo]

Snub (prirezanost/potlačenost, snubifikacija) je podobna operacija. To je alternacija uporabljena na omniprisekanem pravilnem poliedru. Omniprisekani pravilni polieder ali tlakovanje ima vedno sodo število stranic in tako se vedno lahko izvede alternacijo.

Zgled je prirezana kocka, ki se jo dobi v dveh korakih. Najprej se izvede omniprisekanost in se dobimo veliki rombikubooktaeder. Nato se polieder z alternacijo pretvori v prirezano kocko.

Naslednji zgled je pravilna antiprizma. Uniformno n-kotno antiprizmo se lahko dobi iz alternirane n-kotniške prizme in prirezanega hozoedra z n robovi. V primeru prizem sta obe alternirani obliki enaki.

Alternira se lahko tudi hozoedre. Kot zgled se lahko navede rombski triakontaeder, ki se ga z operacijo snub pretvori v ikozaeder ali dodekaeder, kar je odvisno od odstranjenih oglišč.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Generatorji platonskih teles[uredi | uredi kodo]

Tri oblike: pravilna → omniprisekana → prirezana.

Dani so tudi Coxeter-Dinkinovi diagrami. Omniprisekanost deluje pri vseh zrcalih (obkroženo). Alternacija je prikazana s praznimi obroči.

simetrija
(p q 2)
pravilni
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
omniprisekani
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
prirezana oblika
CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
tetraedrska
(3 3 2)
Uniform polyhedron-33-t0.png
tetraeder
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-33-t012.png
prisekani oktaeder
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-33-s012.png
ikozaeder
(prirezani tetraeder)
CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
oktaedrska
(4 3 2)
Uniform polyhedron-43-t0.png
kocka
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-43-t012.png
prisekani kubooktaeder
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-43-s012.png
prirezana kocka
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
ikozaedrska
(5 3 2)
Uniform polyhedron-53-t0.png
dodekaeder
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Uniform polyhedron-53-t012.png
prisekani ikozidodekaeder
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Uniform polyhedron-53-s012.png
prirezani dodekaeder
CDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Generatorji pravilnega tlakovanja[uredi | uredi kodo]

simetrija
(p q 2)
pravilni
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png
omniprisekani
CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node 1.png
prirezana oblika
CDel node h.pngCDel p.pngCDel node h.pngCDel q.pngCDel node h.png
kvadratno
(4 4 2)
Uniform tiling 44-t0.png
(4.4.4.4)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Uniform tiling 44-t012.png
(4.8.8)
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
Uniform tiling 44-snub.png
(3.3.4.3.4)
CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
šestkotno
(6 3 2)
Tile 6,3.svg
(6.6.6)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Tile 46b.svg
(3.4.6.4)
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Tile 33336.svg
3.3.3.3.6
CDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Generatorji uniformnih prizem[uredi | uredi kodo]

Za prizme se lahko uporabi izmenična prirezavanja. (kvadratna antiprizma se lahko imenuje hozoeder, kot tudi alternirana osemstrana prizma.)

Dva koraka: 2n-strana prizman-strana antiprizma.

Izmenična prisekavanja[uredi | uredi kodo]

Podobni postopki prisekajo izmenjujoča se oglišča in ne samo, da jih odstranijo. V nadaljevanju je našteta množica poliedrov, ki se jih lahko generira iz Catalanovih teles. Ta imajo dve vrsti oglišč, ki se jih lahko izmenoma priseka. Prisekavanje oglišč »višjega reda« in obeh tipov oglišč ustvarja naslednje oblike:

ime izvirno telo prisekano telo polna prisekanost ime prisekanosti
kocka
dual rektificiranega tetraedra
Hexahedron.jpg Alternate truncated cube.png Uniform polyhedron-43-t01.png alternirano prisekana kocka
rombski dodekaeder
dual kubooktaedra
Rhombicdodecahedron.jpg Truncated rhombic dodecahedron2.png StellaTruncRhombicDodeca.png prisekani rombski dodekaeder
rombski triakontaeder
dual ikozidodekaedra
Rhombictriacontahedron.svg Truncated rhombic triacontahedron.png StellaTruncRhombicTriaconta.png prisekani rombski triakontaeder
triakisni tetraeder
dual prisekanega tetraedra
Triakistetrahedron.jpg Truncated triakis tetrahedron.png StellaTruncTriakisTetra.png prisekani triakisni tetraeder
triakisni oktaeder
dual prisekane kocke
Triakisoctahedron.jpg Truncated triakis octahedron.png StellaTruncTriakisOcta.png prisekani triakisni oktaeder
triakisni ikozaeder
dual prisekanega dodekaedra
Triakisicosahedron.jpg Truncated triakis icosahedron.png prisekani triakisni ikozaeder

Višje razsežnosti[uredi | uredi kodo]

Alternacijo se lahko izvede tudi za višjerazsežne politope in satovja. Večina oblik nima splošne rešitve. Praznine, ki pri tem nastanejo, ne kreirajo uniformnih facet. Zgledi:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]