Polieder

Nekateri poliedri dodekaeder (pravilen konveksen) mali stelirani dodekaeder (pravilen nekonveksen) ikozidodekaeder (uniformni konveksen) veliki kubikubooktaeder (uniformni nekonveksen) rombski triakontaeder (Catalanov) podaljšana petstrana kupola (Johnsonov) osemstrana prizma (prizma) kvadratna antiprizma (antiprizma)

Poliéder je trirazsežno geometrijsko telo, ki je omejeno z mnogokotniki.

Bolj natančno je polieder telo omejeno s končnim številom ravnih ploskev, ploskve se stikajo v ravnih robovih, robovi pa se stikajo v ogliščih. Zgledi znanih poliedrov so: kocka, piramida in prizma. Polieder je trirazsežen (je del prostora) zato se tudi notranjost šteje k poliedru. Polider je trirazsežni analogon mnogokotnika (poligona). Splošnejši izraz za mnogokotnike, poliedre in tudi analogna telesa v višjih razsežnostih je politop.

Polieder je lahko

• konveksen, če je vsaka daljica med katerimakoli točkama poliedra v celoti vsebovana v poliedru
• enakorob, če so vsi robovi iste dolžine
• pravilni polieder - polieder je omejen s skladnimi pravilnimi mnogokotniki tako, da se v vsakem oglišču stika isto število ploskev.

Eulerjeva karakteristika opisuje odnos med številom robov (r), oglišč (o) in ploskev (p) enostavno povezanega poliedra:

p - r + o = 2

Obstaja točno pet pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od antike poznana platonska telesa: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder in ikozaeder.

Topološko različni konveksni poliedri

Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov. Pri tem se kiralnih (zrcalnih) oblik ne šteje.

št. SP	ime	OEIS A000944
4	tetraeder	1
5	pentaeder	2
6	heksaeder	7
7	heptaeder	34
8	oktaeder	257
9	eneaeder	2.606
10	dekaeder	32.300
11	hendekaeder	440.564
12	dodekaeder	6.384.634
13	tridekaeder	96.262.938
14	tetradekaeder	1.496.225.352
15	pentadekaeder	23.833.988.129
16	heksadekaeder	387.591.510.244
17	heptadekaeder	6.415.851.530.241
18	oktadekaeder	107.854.282.197.058
19	eneadekaeder	–
20	ikozaeder	–

Glej tudi

• Escher
• prizma
• antiprizma
• platonsko telo
• arhimedsko telo
• Johnsonovo telo
• Kepler-Poinsotov polieder
• deltaeder
• skalenoeder

Viri

• Dutch, Steven (23. september 1997), How Many Polyhedra are There? (v angleščini), arhivirano iz prvotnega spletišča dne 7. junija 2010

Zunanje povezave

• Stella: Polyhedron Navigator (angleško)
• The Uniform Polyhedra (angleško)
• Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Paper Models of Polyhedra Many links (angleško)
• Polyedergarten Pretty paper models of polyhedra (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Polyhedron«. MathWorld.