Polieder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Nekateri poliedri
Dodecahedron.svg
dodekaeder
(pravilen)
Small stellated dodecahedron.png
mali stelirani dodekaeder
(pravilna zvezda)
Icosidodecahedron.png
ikozidodekaeder
(enakomeren)
Great cubicuboctahedron.png
veliki kubikuboktaeder
(enakomerna zvezda)
Rhombictriacontahedron.svg
rombski triakontaeder
(uniformni dual)
Elongated pentagonal cupola.png
podaljšana petstrana kupola
(konveksna pravilnostranična)
Octagonal prism.png
osemstrana prizma
(enakomerna prizma)
Square antiprism.png
kvadratna antiprizma
(enakomerna antiprizma)

Poliéder je trirazsežno geometrijsko telo, ki je omejeno z mnogokotniki.

Bolj natančno je polieder telo omejeno s končnim številom ravnih ploskev, ploskve se stikajo v ravnih robovih, robovi pa se stikajo v ogliščih. Zgledi znanih poliedrov so: kocka, piramida in prizma. Polieder je trirazsežen (je del prostora) zato se tudi notranjost šteje k poliedru. Polider je trirazsežni analogon mnogokotnika (poligona). Splošnejši izraz za mnogokotnike, poliedre in tudi analogna telesa v višjih razsežnostih je politop.

Polieder je lahko

  • konveksen, če je vsaka daljica med katerimakoli točkama poliedra v celoti vsebovana v poliedru
  • enakorob, če so vsi robovi iste dolžine
  • pravilni polieder - polieder je omejen s skladnimi pravilnimi mnogokotniki tako, da se v vsakem oglišču stika isto število ploskev.

Eulerjeva karakteristika opisuje odnos med številom robov (r), oglišč (o) in ploskev (p) enostavno povezanega poliedra:

p - r + o = 2

Obstaja točno pet pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od antike poznana platonska telesa: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder in ikozaeder.

Topološko različni konveksni poliedri[uredi | uredi kodo]

Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov.[1] Pri tem se kiralnih (zrcalnih) oblik ne šteje.

št.
SP
ime
 
OEIS
A000944
4 tetraeder 1
5 pentaeder 2
6 heksaeder 7
7 heptaeder 34
8 oktaeder 257
9 eneaeder 2.606
10 dekaeder 32.300
11 hendekaeder 440.564
12 dodekaeder 6.384.634
13 tridekaeder 96.262.938
14 tetradekaeder 1.496.225.352
15 pentadekaeder 23.833.988.129
16 heksadekaeder 387.591.510.244
17 heptadekaeder 6.415.851.530.241
18 oktadekaeder 107.854.282.197.058
19 eneadekaeder
20 ikozaeder

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]