Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Seznam izotoksalnih poliedrov in tlakovanj vsebuje izotoksalne poliedre in tlakovanja.

Konveksni izotoksalni poliedri[uredi | uredi kodo]

oblika pravilni dualni ptravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
p=3
q=3
Uniform polyhedron-33-t0.png
tetraeder
{3,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 | 2 3
Uniform polyhedron-33-t2.png
tetraeder
{3,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
3 | 2 3
Uniform polyhedron-33-t1.png
tetraeder
(oktaeder)
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 | 3 3
Hexahedron.svg
kocka
(rombski heksaeder)
p=4
q=3
Uniform polyhedron-43-t0.png
kocka
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 | 2 4
Uniform polyhedron-43-t2.png
oktaeder
{3,4}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
4 | 2 3
Uniform polyhedron-43-t1.png
kubooktaeder
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 | 3 4
Rhombicdodecahedron.jpg
rombski dodekaeder
p=5
q=3
Uniform polyhedron-53-t0.png
dodekaeder
{5,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 | 2 5
Uniform polyhedron-53-t2.png
ikozaeder
{3,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5 | 2 3
Uniform polyhedron-53-t1.png
ikozidodekaeder
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 | 3 5
Rhombictriacontahedron.svg
rombski triakontaeder

5 nekonveksnih hemipoliedrov je osnovanih na oktaedru, kubooktaedru in ikozidodekaedru:

oblika kvazipravilni kvazipravilni dual
p=
q=
Tetrahemihexahedron.pngTetrahemihexahedron vertfig.png
tetrahemiheksaeder
Tetrahemihexacron.png
tetrahemiheksakron
p=
q=
Cubohemioctahedron.pngCubohemioctahedron vertfig.png
kubohemioktaeder
Hexahemioctacron.png
heksahemioktakron
Octahemioctahedron.pngOctahemioctahedron vertfig.png
oktahemioktaeder
Hexahemioctacron.png
oktahemioktakron
p=
q=
Small icosihemidodecahedron.pngSmall icosihemidodecahedron vertfig.png
mali ikozihemidodekaeder
Small dodecahemidodecacron.png
mali ikozihemidodekakron
Small dodecahemidodecahedron.pngSmall dodecahemidodecahedron vertfig.png
mali dodekahemidodekaeder
Small dodecahemidodecacron.png
mali dodekahemidodekakron

Znanih je tudi 12 teles, ki nastanejo iz Kepler-Poinsotovih poliedrov, vključno s štirimi poliedri:

oblika pravilni dualni pravilni kvazipravilni kvazipravilni dual
Wythoffov simbol q | 2 p p | 2 q 2 | p q  
konfiguracija oglišča pq qp p.q.p.q
p=5/2
q=3
Great stellated dodecahedron.pngGreat stellated dodecahedron vertfig.png
veliki zvezdni dodekaeder
{5/2,3}

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
3 | 2 5/2

Great icosahedron.pngGreat icosahedron vertfig.png
veliki ikozaeder
{3,5/2}

CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5/2 | 2 3

Great icosidodecahedron.pngGreat icosidodecahedron vertfig.png
veliki ikozidodekaeder
 
CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 | 3 5/2
DU54 great rhombic triacontahedron.png
veliki rombski triakontaeder
Great icosihemidodecahedron.pngGreat icosihemidodecahedron vertfig.png
veliki ikozihemidodekaeder
Great dodecahemidodecacron.png
veliki ikozihemidodekakron
Great dodecahemidodecahedron.pngGreat dodecahemidodecahedron vertfig.png
veliki dodekahemidodekaeder
Great dodecahemidodecacron.png
veliki dodekahemidodekakron
p=5/2
q=5
Small stellated dodecahedron.pngSmall stellated dodecahedron vertfig.png
mali zvezdni dodekaeder
{5/2,5}

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
5 | 2 5/2

Great dodecahedron.pngGreat dodecahedron vertfig.png
veliki dodekaeder
{5,5/2}

CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.png
5/2 | 2 5

Dodecadodecahedron.pngDodecadodecahedron vertfig.png
dodekadodekaeder
 
CDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
2 | 5 5/2
DU36 medial rhombic triacontahedron.png
srednji rombski triakontaeder
Small dodecahemicosahedron.pngSmall dodecahemicosahedron vertfig.png
mali ikozihemidodekaeder
Small dodecahemicosacron.png
mali dodekahemiikozakron
Great dodecahemicosahedron.pngGreat dodecahemicosahedron vertfig.png
veliki dodekahemidodekaeder
Small dodecahemicosacron.png
veliki dodekahemiikozakron

Obstojajo še trije kvazipravilni zvezdni poliedri (3 | p q) in njihovi duali:

kvazipravilni kvazipravilni dual
3 | p q  
Great ditrigonal icosidodecahedron.pngGreat ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
veliki ditrigonalni ikozidodekaeder
3/2 | 3 5
CDel 3.pngCDel node.pngCDel d3.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node 1.pngCDel 3.png
DU47 great triambic icosahedron.png
veliki triambski ikozaeder
Ditrigonal dodecadodecahedron.pngDitrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
ditrigonalni dodekadodekaeder
3 | 5/3 5
CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.png
DU41 medial triambic icosahedron.png
srednji triambskiikozaeder
Small ditrigonal icosidodecahedron.pngSmall ditrigonal icosidodecahedron vertfig.png
mali ditrigonalni ikozidodekaeder
3 | 5/2 3
CDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
DU30 small triambic icosahedron.png
mali triambski ikozaeder

Izotoksalna tlakovanja v evklidski ravnini[uredi | uredi kodo]

Znanih je pet izotoksalnih poligonalnih tlakovanj evklidske ravnine. (sebi dualno kvadratno tlakovanje ponovno samo seba v vseh štirih oblikah.)

pravilno dualno pravilno kvazipravilno kvazipravilni dual
Uniform tiling 63-t0.png
šestkotno tlakovanje
{6,4}
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
6 | 2 3
Uniform tiling 63-t2.png
trikotno tlakovanje
{3,6}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.png
3 | 2 3
Uniform tiling 63-t1.png
trišestkotno tlakovanje
CDel node.pngCDel 6.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
2 | 3 6
Star rhombic lattice.png
rombilsko tlakovanje
Uniform tiling 44-t0.png
kvadratno tlakovanje
{4,4}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
4 | 2 4
Uniform tiling 44-t2.png
kvadratno tlakovanje
{4,4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
2 | 4 4
Uniform tiling 44-t1.png
kvadratno tlakovanje
{4,4}
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
4 | 2 4
Uniform tiling 44-t0.png
kvadratno tlakovanje
{4,4}

Izotoksalna tlakovanja hiperbolične ravnine[uredi | uredi kodo]

Obstoja neskončno veliko izotoksalnih poligonalnih tlakovanj hiperbolične ravnine. Sem vključujemo tudi Wythoffove konstrukcije pravilna hiperbolična tlakovanja {p,q} in neprave (p q r) grupe.

Znane so 4 (p q 2) družine, vsaka ima dve pravilni obliki in eno kvazipravilno obliko. Vse imajo rombske duale kvazipravilnih oblik. Prikazana pa je samo ena oblika:

[p,q] {p,q} {q,p} t1{p,q} dual t1{p,q}
Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.png
[5,4] Uniform tiling 54-t0.png
{5,4}
Uniform tiling 54-t2.png
{4,5}
Uniform tiling 54-t1.png
t1{5,4}
[5,5] Uniform tiling 552-t0.png
{5,5}
Uniform tiling 552-t2.png
{5,5}
Uniform tiling 552-t1.png
t1{5,5}
[7,3] Uniform tiling 73-t0.png
{7,3}
Uniform tiling 73-t2.png
{3,7}
Uniform tiling 73-t1.png
t1{7,3}
Order73 qreg rhombic til.png
[8,3] Uniform tiling 83-t0.png
{8,3}
Uniform tiling 83-t2.png
{3,8}
Uniform tiling 83-t1.png
t1{8,3}

V nadaljevanju so 3 primeri družin (p q r), ki imajo po tri kvazipravilne oblike.

Coxeter-Dynkin CDel 3.pngCDel node 1.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.png CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node 1.pngCDel q.pngCDel node.pngCDel r.png CDel 3.pngCDel node.pngCDel p.pngCDel node.pngCDel q.pngCDel node 1.pngCDel r.png
(4 3 3) Uniform tiling 433-t0.png
3 | 4 3
Uniform tiling 433-t1.png
3 | 4 3
Uniform tiling 433-t2.png
4 | 3 3
(4 4 3) Uniform tiling 443-t0.png
4 | 4 3
Uniform tiling 443-t1.png
3 | 4 4
Uniform tiling 443-t2.png
4 | 4 3
(4 4 4) Uniform tiling 444-t0.png
4 | 4 4
Uniform tiling 444-t1.png
4 | 4 4
Uniform tiling 444-t2.png
4 | 4 4