Veliki ikozaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Veliki ikozaeder
Great icosahedron.png
vrsta Kepler-Poinsotov polieder
jedro stelacije ikozaeder
elementi F=20, E=30
V=12,  \chi \,= 2
stranskih ploskev po stranicah 20{3}
Schläflijev simbol {3, 5/2}
Wythoffov simbol 2 3
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
simetrijska grupa Ih, H3, [5, 3], (*532)
reference
lastnosti pravilni nekonveksni deltaeder
Great icosahedron vertfig.png
(slika oglišč)
Great stellated dodecahedron.png

Veliki ikozaeder (tudi vèliki dvajseterec) je eden izmed štirih Kepler-Poinsotovih poliedrov. Schläflijev simbol je {3, 5/2}. Njegov Coxeter-Dynkinov diagram pa je CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png. Sestavljen je iz 20 medsebojno sekajočih se trikotnih stranskih ploskev. Ima trikotnike, ki se srečajo v vsakem oglišču v zaporedju, kot je to pri pentagramu.

Slike[uredi | uredi kodo]

prosojni model gostota diagram stelacije sferno tlakovanje
GreatIcosahedron.jpg
Prosojni model velikega ikozaedra (glej animacijo)
Great icosahedron cutplane.png
Ima gostoto kot je prikazano na tem preseku.
Sixteenth stellation of icosahedron facets.png
Je stelacija ikozaedra, ki ga Wenninger obravnava kot model [W41] in stelacije ikozaedra|16. od 17 stelacij ikozaedra in 7. od 59 stelacij po Donaldu Coxeterju.
Great icosahedron tiling.png
Ta polieder predtsvlja sferno tlakovanje z gostoto 7. (ena izmed sfernih trikotnih stranskih ploskev je prikazana zgoraj, povdarjena z modro barvo in izpolnjena v rumenem)

Kot prirezano telo[uredi | uredi kodo]

Retrosnub tetrahedron.png
Veliki ikozaeder se lahko konstruira kot uniformno prirezano telo z različno obarvanimi stranskimi ploskvami in kiralno simetrijo: CDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.pngCDel 3x.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node h.png. To vrsto konstrukcije lahko imenujemo retroprirezan tetraeder, kar je podobno simetriji prirezan tetraeder ikozaedra : CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png.

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

Imajo enako razvrstitev oglišč kot pravilni konveksni ikozaeder. Ima tudi isto Razvrstitev robov kot mali stelirani dodekaeder.

Operacija prisekanja, ki jo večkrat ponovimo na velikem ikozaedru, nam da zaporedje uniformnih poliedrov. Do točk prisekani robovi tvorijo veliki ikozidodekaeder kot rektificirani veliki ikozaeder. Postopek se zaključuje kot dvojna rektifikacija, ki prvotne stranske ploskve zmanjša do točk in naredi veliki stelirani dodekaeder.

Prisekanost velikega steliranega dodekaedra je degenerirani polieder s dvajsetimi trikotnimi stranskimi ploskvami iz prisekanih oglišč in dvanajst petkotnih stranskih ploskev kot prisekanost prvotnih petkotnih stranskih ploskev, ki tvorijo veliki dodekaeder včrtan v njega s skupnimi robovi kot ikozaeder.

ime veliki
stelirani
dodekaeder
prisekani veliki stelirani dodekaeder veliki
ikozidodekaeder
prisekani
veliki
ikozaeder
veliki
ikozaeder
Coxeter-Dynkinov
diagram
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
slika Great stellated dodecahedron.png Icosahedron.png Great icosidodecahedron.png Great truncated icosahedron.png Great icosahedron.png

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]