Eulerjeva karakteristika

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Eulerjeva karakteristika (tudi Euler-Poincaréjeva karakteristika) (oznaka ) je v matematiki oziroma v algebrski topologiji in poliedrski kombinatoriki topološka invarianta.

Imenuje se po švicarskem matematiku, fiziku in astronomu Leonhardu Eulerju (1707–1783) in francoskem matematiku in filozofu Henriju Poincaréju (1854–1912).

Najprej so definirali Eulerjevo karakteristiko za poliedre. V sodobni matematiki izhaja Eulerjeva karakteristika iz homologije in povezuje mnogo drugih invariant.

Poliedri[uredi | uredi kodo]

Eulerjevo karakteristiko so najprej definirali za poliedre

kjer je

  • število oglišč poliedra
  • število robov poliedra
  • število stranskih ploskev poliedra

Konveksni poliedri imajo Eulerjevo karakteristiko enako

.

Ta obrazec je znan tudi kot Eulerjev obrazec

V nadaljevanju je podana Eulerjeva karakteristika za nekatere konveksne poliedre:

ime slika oglišča
V
robovi
E
stranske ploskve
F
Eulerjeva karakteristika:
VE + F
tetraeder Tetrahedron.png 4 6 4 2
heksaeder ali kocka Hexahedron.png 8 12 6 2
oktaeder Octahedron.png 6 12 8 2
dodekaeder Dodecahedron.png 20 30 12 2
ikozaeder Icosahedron.png 12 30 20 2

Nekonveksni poliedri imajo različne vrednosti Eulerjeve karakteristike:


ime Slika oglišča
V
robovi
E
stranske ploskve
F
Eulerjeva karakteristika:
VE + F
tetrahemiheksaeder Tetrahemihexahedron.png 6 12 7 1
oktahemioktaeder Octahemioctahedron.png 12 24 12 0
kubohemioktaeder Cubohemioctahedron.png 12 24 10 −2
veliki ikozaeder Great icosahedron.png 12 30 20 2

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Eulerjeva karakteristika se lahko izračuna za

ime slika Eulerjeva karakteristika
interval Complete graph K2.svg 1
krožnica Cirklo.svg 0
enotska krožnica Disc Plain grey.svg 1
sfera Sphere-wireframe.png 2
torus
Torus illustration.png 0
dvojni torus Double torus illustration.png −2
trojni torus Triple torus illustration.png −4
realna projektivna ravnina Steiners Roman.png 1
Möbiusov trak MobiusStrip-01.png 0
Kleinova steklenica KleinBottle-01.png 0
dve sferi (nepovezani)
(disjunktna unija dveh sfer)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 = 4
tri sfere (nepovezane)
(disjunktna unija treh sfer)
Sphere-wireframe.pngSphere-wireframe.pngSphere-wireframe.png 2 + 2 + 2 = 6

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]