5-celica
Iz Wikipedije, proste enciklopedije
| Pravilna 5-celica (4-simpleks) |
|
|---|---|
 Schleglov diagram (oglišča in robovi) |
|
| vrsta |
|
| Schläflijev simbol | {3,3,3} |
| Coxeter-Dinkinov diagram |   |
| celica | 5{3, 3}  |
| stranska ploskev | 10{3} |
| rob | 10 |
| oglišče | 5 |
| slika oglišč | 
|
| Petriejev mnogokotnik | petkotnik |
| Coxeterjeva grupa | A4 [3,3,3] |
| dualnost | sebidualna |
| značilnosti | konveksna, izogonalna, izotoksalna, ikozaedrska |
| uniformni indeks | 1 |
5-celica je štirirazsežni objekt omejen s petimi tetraedrskimi celicami. Znan je tudi kot pentahoron ali pentatop ali hiperpiramida. Je 4-simpleks in je najenostavnejši konveksni pravilni politop in štirirazsežni analog poliedra oziroma trirazsežni analog tetraedra in v dveh razsežnostih analog trikotnika.
Projekcije[uredi | uredi kodo]
|
Coxeterjeva ravnina |
|
|
|
|
|
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
| Projekcije v tri razsežnosti | |
|---|---|
 Ogrodje stereografske projekcije (robovi projicirani na 3-sfero) |
 Trirazsežna projekcija 5-celice, ki izvaja enostavno vrtenje |
 Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima tetraedersko ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča. |
 Projekcija pentahorona s sprednjim robom v 3 razsežnostih ima trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližji rob (prikazan rdeče) se projicira na os dipiramide s tremi celicami, ki ga obkrožajo in projicirajo v 3 tetraederske prostornine, ki so nameščene okoli te osi na vsakih 120º. Ostali dve celici se pojicirata na dve polovici dipiramide in sta oddaljeni od pentatopa. |
 Projekcija pentahorona s stransko ploskvijo spredaj v 3 razsežnosti ima tudi trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližja stranska ploskev je prikazana z rdečo barvo. Po dve celici, ki se dotikata v tej stranski ploskvi, se projicirata na dve polovici dipiramide. Ostale tri celice so na oddaljeni strani pentatopa, če gledamo s stališča štirih razsežnosti in zaradi razumljivosti niso prikazane na sliki. Nameščene so okoli središčne osi dipiramide, prav tako kot pri projekciji z robom spredaj. |
 Projekcija pentahorona s celico spredaj v 3 razsežnosti ima tetraedersko ovojnico. Najbližja projekcija celice na celotno ovojnico. Iz stališča štirih razsežnosti niso prikazane druge 4 celice. |
Sorodni uniformni polihoroni[uredi | uredi kodo]
| ime | 5-celica | prisekana 5-celica | rektificirana 5-celica | kantelirana 5-celica | dvojno prisekana 5-celica | kantiprisekana 5-celica | runcinirana 5-celica | runciprisekana 5-celica | omniprisekana 5-celica |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Schläflijev simbol |
{3,3,3} | t0,1{3,3,3} | t1{3,3,3} | t0,2{3,3,3} | t1,2{3,3,3} | t0,1,2{3,3,3} | t0,3{3,3,3} | t0,1,3{3,3,3} | t0,1,2,3{3,3,3} |
| Coxeter-Dinkinov diagram |
 |
|
|
|
|
|
|
|
|
| Schleglov diagram |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| A4 Coxeterjeva ravnina graf |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| A3 Coxeterjeva ravnina graf |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| A2 Coxeterjeva ravnina graf |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Weisstein, Eric Wolfgang. "Pentatope" (angleščina). MathWorld.
- Kantiprisekana 5-celica v 4D evklidski prostor (v angleščini)
- Pentahoron v Glossary for Hyperspace (v angleščini)
- Konveksni uniformni polihoroni osnovani na pentahoronu (v angleščini)
- Der 5-Zeller(v nemščini)
- Pravilni polihoroni (v angleščini)
- Skupina apletov (v angleščini)
