Rombiikozidodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rombiikozidodekaeder}
Rhombicosidodecahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 62, E = 120,
V = 60 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 20{3} + 30{4} + 12{5}
Conwayjev zapis eD ali aaD
Schläflijevi simboli rr{5,3} ali
t0,2{5,3}
Wythoffov simbol 3 5 | 2
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Ih, H3, [5,3], (*532), red 120
vrtilna grupa I, [5,3]+, (532), red 60
diedrski kot 3-4: 159°05′41″ (159,09°)
4-5: 148°16′57″ (148,28°)
sklici U27, C30, W14
značilnosti konveksen
polpravilen
Small rhombicosidodecahedron.png
obarvane stranske ploskve
Small rhombicosidodecahedron vertfig.png
3.4.5.4
(slika oglišč)
Deltoidalhexecontahedron.jpg
deltoidni heksekontaeder
(dualni polieder)
Rhombicosidodecahedron flat.png
mreža telesa

Rombiikozidodekaeder ali mali rombiikozidodekaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima dvainšestdeset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvajset enakostraničnotrikotniških, trideset kvadratnih in dvanajst petkotniških, ter 120 robov in 60 oglišč.

Ime 'rombiikozidodekaeder' se nanaša na dejstvo, da 30 kvadratnih ploskev leži v istih ravninah kot 30 ploskev rombskega triakontaedra (rombitriakontaedra), ki je dual ikozidodekaedra.

Lahko se imenuje tudi razširjeni ali kantelirani dodekaeder ali ikozaeder iz operacij prisekavanja na uniformni polieder.

Geometrijski odnosi[uredi | uredi kodo]

Če se razširi ikozaeder s pravšnjim premikanjem stranskih ploskev stran od izhodišča brez spreminjanja usmerjenosti ali velikost stranskih ploskev, in enako za njegov dual dodekaeder, ter se zapolnijo nastale kvadratne luknje, se dobi rombiikozidodekaeder. Zaradi tega ima enako število trikotnikov kot ikozaeder (20) in enako število petkotnikov kot dodekaeder (12), s kvadratom za vsak rob obeh likov.

Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč z malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom in uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.

Orodja Zometool za izdelavo geodetskih kupol in drugih poliedrov kot povezave uporablja preluknjane kroglice. Kroglice so »razširjeni« rombiikozidodekaedri, kjer so namesto kvadratov pravokotniki. Razširjanje je izbrano tako, da so nastali pravokotniki zlati.

Dvanajst od 92 Johnsonovih teles je izvedeno iz rombiikozidodekaedra, štiri z zasukom ene ali več petstranih kupol: girorombiikozidodekaeder, paradvojni, metadvojni in trojni girorombiikozidodekaeder. Osem drugih se lahko skonstruira z odstanitvijo do treh kupol, včasih tudi z zasukom ene ali več drugih kupol.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate 60 oglišč rombiikozidodekaedra s središčem v izhodišču z dolžino robu enako 2 so vse sode permutacije:[1]

kjer je: število zlatega reza.

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V rombiikozidodekaedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Rombiikozidodekaeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki, kvadrati in petkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in H2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-4
rob
5-4
stransko ploskev
kvadrat
stransko ploskev –
enakostranični trikotnik
stransko ploskev –
petkotnik
slika Dodecahedron t02 v.png Dodecahedron t02 e34.png Dodecahedron t02 e45.png Dodecahedron t02 f4.png Dodecahedron t02 A2.png Dodecahedron t02 H3.png
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [2] [6] [10]
deltoidni
heksekontaeder
Dual dodecahedron t02 v.png Dual dodecahedron t02 e34.png Dual dodecahedron t02 e45.png Dual dodecahedron t02 f4.png Dual dodecahedron t02 A2.png Dual dodecahedron t02 H3.png

Sferno tlakovanje[uredi | uredi kodo]

Rombiikozidodekaeder se lahko predstavi tudi kot sferno tlakovanje in projicira na ravnino s stereografsko projekcijo. Ta projekcija je konformna in ohranja kote ne pa tudi ploščin ali dolžin. Premice na sferi se projicirajo kot krožni loki na ravnino.

Uniform tiling 532-t02.png Rhombicosidodecahedron stereographic projection pentagon'.png
usrediščeno na petkotnik
Rhombicosidodecahedron stereographic projection triangle.png
usrediščeno na enakostranični trikotnik
Rhombicosidodecahedron stereographic projection square.png
usrediščeno na kvadrat
ortografska projekcija stereografske projekcije

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Razširjenje tako dodekaedra ali ikozaedra da rombiikozidodekaeder.

Spremembe simetrije[uredi | uredi kodo]

Ta polieder je topolško povezan z nizom kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje kot tlakovanje hiperbolične ravnine. Te ogliščno prehodne oblike imajo zrcalno simetrijo (*n32).

Johnsonova telesa[uredi | uredi kodo]

Obstaja 13 sorodnih Johnsonovih teles, 5 z zmanjšanjem in 8, ki vključujejo giracije:

Zmanjšani
J5
Pentagonal cupola.png
76
Diminished rhombicosidodecahedron.png
80
Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png
81
Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png
83
Tridiminished rhombicosidodecahedron.png
Girirani in/ali zmanjšani
72
Gyrate rhombicosidodecahedron.png
73
Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png
74
Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png
75
Trigyrate rhombicosidodecahedron.png
77
Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
78
Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
79
Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
82
Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png

Razvrstitev oglišč[uredi | uredi kodo]

Rombiikozidodekaeder ima skupno razvrstitev oglišč s tremi nekonveksnimi uniformnimi poliedri: malim zvezdnim prisekanim dodekaedrom, malim dodeciikozidodekaedrom (skupne so trikotniške in petkotniške stranske ploskve) in malim rombidodekaedrom (skupne so kvadratne stranske ploskve).

Ima tudi skupno razvrstitev oglišč z uniformnimi sestavi šestih ali dvanajstih pentagramskih prizem.

Small rhombicosidodecahedron.png
rombiikozidodekaeder
Small dodecicosidodecahedron.png
mali dodeciikozidodekaeder
Small rhombidodecahedron.png
mali rombidodekaeder
Small stellated truncated dodecahedron.png
mali zvezdni prisekani dodekaeder
UC36-6 pentagrammic prisms.png
sestav šestih pentagramskih prizem
UC37-12 pentagrammic prisms.png
sestav dvanajstih pentagramskih prizem

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]