Seznam grup sferne simetrije

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Seznam grup sferne simetrije vsebuje grupe sferne simetrije. Te grupe imenujemo tudi trirazsežna točkovna grupa. Tukaj se bomo omejili samo na končne simetrije.

Znanih je pet osnovnih razredov, ki vsebujejo trikotno osnovno domeno. To so diederska, ciklična, tetraederska, oktaederska in ikozaederska simetrija.

Grupe so prikazane v skladu z Schönfliesovo notacijo, Coxeterjevo notacijo in orbifold notacijo. Angleški matematikJohn Horton Conway je uporabil posebno variacijo Schönfliesove notacije.

Dana je tudi Hermann-Mauguinova notacija (mednarodna notacija, tukaj označena z Medn.). Kristalografske grupe, ki jih je 32, so podmnožica z redom elementov enakim 2, 3, 4 ali 6 [1].

Involucijska simetrija[uredi | uredi kodo]

Znane so štiri involucijske grupe. Te grupe so primeri kjer ni simetrije, zrcalne simetrije, 2-kratna simetrije vrtenja in centralne točkovne simetrije.

Medn. geo
[2]
orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
1 1 1 C1 C1 [ ]+ 1 Sphere symmetry group c1.png
2 2 22 D1
= C2
D2
= C2
[2]+ 2 Sphere symmetry group c2.png
Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
1 22 × Ci
= S2
CC2 [2+,2+] 2 Sphere symmetry group ci.png
2
= m
1 * Cs
= C1v
= C1h
±C1
= CD2
[ ] 2 Sphere symmetry group cs.png

Ciklična simetrija[uredi | uredi kodo]

Obstojajo štiri družine ciklične simetrije, ki imajo n=2 ali višje. V posebnem primeru je lahko tudi n=1.

Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
2 2 22 C2
= D1
C2
= D2
[2]+ 2 Sphere symmetry group c2.png
mm2 2 *22 C2v
= D1h
CD4
= DD4
[2] 4 Sphere symmetry group c2v.png
4 42 S4 CC4 [2+,4+] 4 Sphere symmetry group s4.png
2/m 22 2* C2h
= D1d
±C2
= ±D2
[2,2+] 4 Sphere symmetry group c2h.png
Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
3
4
5
6
n
3
4
5
6
n
33
44
55
66
nn
C3
C4
C5
C6
Cn
C3
C4
C5
C6
Cn
[3]+
[4]+
[5]+
[6]+
[n]+
3
4
5
6
n
Sphere symmetry group c3.png
3m
4mm
5m
6mm
-
3
4
5
6
n
*33
*44
*55
*66
*nn
C3v
C4v
C5v
C6v
Cnv
CD6
CD8
CD10
CD12
CD2n
[3]
[4]
[5]
[6]
[n]
6
8
10
12
2n
Sphere symmetry group c3v.png
3
8
5
12
-
62
82
10.2
12.2
2n2




S6
S8
S10
S12
S2n
±C3
CC8
±C5
CC12
CC2n / ±Cn
[2+,6+]
[2+,8+]
[2+,10+]
[2+,12+]
[2+,2n+]
6
8
10
12
2n
Sphere symmetry group s6.png
3/m
4/m
5/m
6/m
n/m
32
42
52
62
n2
3*
4*
5*
6*
n*
C3h
C4h
C5h
C6h
Cnh
CC6
±C4
CC10
±C6
±Cn / CC2n
[2,3+]
[2,4+]
[2,5+]
[2,6+]
[2,n+]
6
8
10
12
2n
Sphere symmetry group c3h.png

Diedrska simetrija[uredi | uredi kodo]

Obstojajo samo tri družine neskončnih diederskih simetrij.

Medn. geo[2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
222 2.2 222 D2 D4 [2,2]+ 4 Sphere symmetry group d2.png
42m 42 2*2 D2d DD8 [2+,4] 8 Sphere symmetry group d2d.png
mmm 22 *222 D2h ±D4 [2,2] 8 Sphere symmetry group d2h.png
Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
32
422
52
622
3.2
4.2
5.2
6.2
n.2
223
224
225
226
22n
D3
D4
D5
D6
Dn
D6
D8
D10
D12
D2n
[2,3]+
[2,4]+
[2,5]+
[2,6]+
[2,n]+
6
8
10
12
2n
Sphere symmetry group d3.png
3m
82m
5m
12.2m
62
82
10.2
12.2
n2
2*3
2*4
2*5
2*6
2*n
D3d
D4d
D5d
D6d
Dnd
±D6
DD16
±D10
DD24
DD4n / ±D2n
[2+,6]
[2+,8]
[2+,10]
[2+,12]
[2+,2n]
12
16
20
24
4n
Sphere symmetry group d3d.png
6m2
4/mmm
10m2
6/mmm
32
42
52
62
n2
*223
*224
*225
*226
*22n
D3h
D4h
D5h
D6h
Dnh
DD12
±D8
DD20
±D12
±D2n / DD4n
[2,3]
[2,4]
[2,5]
[2,6]
[2,n]
12
16
20
24
4n
Sphere symmetry group d3h.png

Poliedrska simetrija[uredi | uredi kodo]

Znani so trije tipi poliederske simetrije. To so tetraederska, oktaederska in ikozaederska simetrija. Imena so simetrije dobile z uporabo pravilnih poliedrov s takšno vrsto simetrije.

[3,3]
Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
23 3.3 332 T T [3,3]+
= [3+,4,1+]
12 Sphere symmetry group t.png
m3 43 3*2 Th ±T [3+,4]
= [[3,3]+]
24 Sphere symmetry group th.png
43m 33 *332 Td TO [3,3]
= [3,4,1+]
24 Sphere symmetry group td.png
[3,4]
Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
432 4.3 432 O O [3,4]+
= [[3,3]]+
24 Sphere symmetry group o.svg
m3m 43 *432 Oh ±O [3,4]
= [[3,3]]
48 Sphere symmetry group oh.png
[3,5]
Medn. geo [2] orbifold Schönflies Conway Coxeter red osnovna
domena
532 5.3 532 I I [3,5]+ 60 Sphere symmetry group i.png
532/m 53 *532 Ih ±I [3,5] 120 Sphere symmetry group ih.png


Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Sands, 1993
  2. ^ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 The Crystallographic Space groups in Geometric algebra, D. Hestenes in J. Holt, Časopis za matematično fiziko. 48, 023514 (2007) (22 strani) PDF [1]

Glej tudi[uredi | uredi kodo]