Enakostranični trikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Enakostránični trikótnik je trikotnik, pri katerem so vse tri stranice enako dolge.

Enakostranični trikotnik
Očrtana in včrtana krožnica enakostraničnemu trikotniku. Razdalja med središčema krožnic je enaka d=0 \,.

V enakostraničnem trikotniku tako velja:

a=b=c \!\, .

Tudi vsi trije notranji koti so enako veliki:

\alpha =\beta =\gamma =\frac{\pi }{3}=60^\circ \!\, .

Enakostranični trikotnik je poseben primer enakokrakega trikotnika, tako lahko hitro izračunamo, da je višina na katerokoli stranico enaka:

v_{a}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \!\,

in da ploščina meri:

p=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} \!\, .

Težišče, središče očrtanega kroga in središče včrtanega kroga se nahajajo v isti točki na nosilki višine na stranico, tako da je ta točka od stranice oddaljena tretjino višine oz. dve tretjini višine od nasprotnega oglišča. Polmer očrtanega kroga meri:

 R=\frac{2v_{a}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{3} \!\, .

Polmer včrtanega kroga pa meri:

 r =\frac{R}{2}=\frac{v_{a}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6} \!\, .

Enakostranični trikotnik je kot vsi trikotniki bicentričen. Ker je pravilni mnogokotnik, sta pri njem tudi očrtana in včrtana krožnica istosrediščni, razdalja med središčema krožnic pa je enaka:

 d = 0 \!\, .

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]