Prisekana kocka

Prisekana kocka
(animacija)
vrsta	arhimedsko telo uniformni polieder
elementi	F = 14, E = 36, V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran	8{3} + 6{8}
Conwayjev zapis	tT
Schläflijev simbol	t{4,3}
	t0,1{4,3}
Wythoffov simbol	2 3 | 4
Coxeter-Dinkinov diagram
simetrija	Oh, BC3, [4,3], (*432), red 48
vrtilna grupa	O, [4,3], (432), red 48
diedrski kot	3-8: 125º 15' 51′′ 8-8: 90º
sklici	U09, C21, W8
značilnosti	konveksna polpravilna
obarvane stranske ploskve	(slika oglišč)
triakisni oktaeder (dualni polieder)	mreža telesa

Prisekana kocka (tudi prisekani heksaeder) je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima štirinajst pravilnih stranskih ploskev, od tega osem enakostraničnotrikotniških in šest osemkotniških, ter 36 robov in 24 oglišč. Kadar ima prisekana kocka enotsko dolžino, je to triakisni oktaeder, ki ima robove z dolžino 2 in $\scriptstyle {2+{\sqrt {2}}}$.

Površina in prostornina

Površina P prisekane kocke z dolžino roba a je enaka:

$P=2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 32,4346644a^{2}\!\,.$

Prostornina V takšne prisekane kocke je:

$V=2(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 32,4346644a^{2}\!\,.$

Pravokotne projekcije

Prisekana kocka ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in osemkotniki). Zadnji dve odgovarjata Coxeterjevima ravninama B₂ in A₂.

Pravokotne projekcije

usrediščeno na	oglišče	rob 3-8	rob 8-8	stransko ploskev – osemkotnik	stransko ploskev – enakostranični trikotnik
slika
projektivna simetrija	[2]	[2]	[2]	[4]	[6]
triakisni oktaeder

Razvrstitev oglišč

Prisekana kocka ima enako razvrstitev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri:

prisekana kocka

nekonveksni veliki rombikubooktaeder

veliki kubikubooktaeder

veliki rombiheksaeder

Sorodni poliedri in tlakovanja

sferna/ravninska simetrija	*232 [2,3] D3h	*332 [3,3] Td	*432 [4,3] Oh	*532 [5,3] Ih	*632 [6,3] P6m	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]
red simetrije	12	24	48	120	∞
Coxeter Schläfli	t0,1{2,3}	t0,1{3,3}	t0,1{4,3}	t0,1{5,3}	t0,1{6,3}	t0,1{7,3}	t0,1{8,3}	t0,1{∞,3}
prisekane oblike	3.4.4	3.6.6	3.8.8	3.10.10	3.12.12	3.14.14	3.16.16	3.∞.∞
triakisne oblike	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov

{4,3}	t0,1{4,3}	t1{4,3}	t0,1{3,4}	{3,4}	t0,2{4,3}	t0,1,2{4,3}	{4,3}	h0{4,3}	h1,2{4,3}

Glej tudi

• graf prisekane kocke

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric W. "Truncated Cube". MathWorld.
• Uniformni poliedri (angleško)
• Virtualni poliedri v The Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Conwayjeva notacija za poliedre (angleško)