Polpravilni polieder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Polpravilni poliedri:
arhimedska telesa, prizme in antiprizme
Truncated tetrahedron.png Cuboctahedron.png Truncated hexahedron.png Truncated octahedron.png
Small rhombicuboctahedron.png Great rhombicuboctahedron.png Snub hexahedron.png Icosidodecahedron.png
Truncated dodecahedron.png Truncated icosahedron.png Small rhombicosidodecahedron.png Great rhombicosidodecahedron.png
Snub dodecahedron ccw.png Triangular prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png
Prism 7.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png

Polpravilni polieder kot izraz uporabljajo različni avtorji na različne načine.

Prvotna definicija pravi, da je to polieder s pravilnimi stranskimi ploskvami in s simetrijsko grupo, ki je tranzitivna na ogliščih. Danes so to uniformni poliedri, ki vključujejo:

Polpravilna telesa popolnoma opiše konfiguracija oglišča z naštevanjem stranskih ploskev po vrsti kot se pojavljajo okoli oglišča. Zgled: 3.5.3.5 predstavlja ikozidodekaeder, ki ima izmenoma dva trikotnika in dva petkotnika na vsakem oglišču. V nasprotju s tem pa pomeni 3.3.3.5 petstrano antiprizmo. Poliedri te vrste se pogosto omenjajo kot ogliščno tranzitivni.

Po Thoroldu Gossetu (1869 – 1962) so ostali avtorji uporabljali izraz polpravilni na različne načine v povezavi z večrazsežnimi politopi. Emanuel Lodewijk Elte (1816-1886 [1]) je podal je definicijo, ki pa jo je Coxeter označil za izumetničeno. Coxeter je imenoval Gossetove oblike uniformne. Samo en del jih je označil za polpravilne [2].

Drugi pa so ubrali drugačno pot in so označili kot polpravilne mnogo več poliedrov. Med njimi vse

  • tri skupine zvezdnih poliedrov. Njihova definicija se ujema z Gossetovo definicijo. Ti so analogni konveksni množici, ki smo jo definirali zgoraj.
  • duali zgornjih polpravilnih teles ob trditvi, da imajo dualni poliedri enako simetrijo kot prvotna telesa, jih lahko gledamo kot polpravilne. Ti duali vključujejo Catalanova telesa, konveksne dipiramide in antidipiramide ali trapezoedre in nekonveksne analoge.

Naslednji izvor zmede leži v tem, da so arhimedska telesa definirana z različnimi razlagami.

Gossetova definicija polpravilnih poliedrov vključuje tudi oblike z višjo simetrijo. To pa so pravilni in kvazipravilni poliedri. Nekaterim poznejšim avtorjem je ljubše, da govorijo, da ti pravzaprav niso polpravilni, ker so bolj pravilni od njih. Uniformni poliedri vključujejo pravilne, kvazipravilne in polpravilne. Ta način imenovanja je dober in odpravlja mnoge zmešnjave, toda ne vseh.

Toda tudi najbolj znani avtorji so precej zmedeni , kadar bi morali neko množico poliedrov označiti kot polpravilno in/ali arhimedsko.

Splošne opombe[uredi | uredi kodo]

V mnogih delih se izraz polpravilni polieder uporablja kot sopomenka (sinonim) za arhimedsko telo[3]

Ločimo lahko med pravilnimi in ogliščno tranzitivnimi oblikami na osnovi Gosseta.

Coxeter je s sodelavci uporabljal izraz polpravilni poliedri, da bi klasificiral uniformne poliedre z Withoffovim simbolom v obliki p q | r. Definicija je vključevala samo šest od arhimedskih teles. Vključevala pa je pravilne prizme (ne pa antiprizem) in številna nekonveksna telesa. Pozneje je tudi Coxeter sprejel ta izraz.

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ http://www.geni.com/family-tree/index/6000000015936973729 Družinsko drevo
  2. ^ Coxeter|Coxeter, H.S.M., Michael S. Longuet-Higgins|Longuet-Higgins, M.S. and Miller, J.C.P. Uniform Polyhedra, Philosophical Transactions of the Royal Society of London 246 A (1954), pp. 401-450. http://links.jstor.org/sici?sici=0080-4614%2819540513%29246%3A916%3C401%3AUP%3E2.0.CO%3B2-4 JSTOR archive, potrebna prijava).
  3. ^ "Archimedes". (2006). In Encyclopædia Britannica. Pridobljeno 19. dec. 2006, from Encyclopædia Britannica Online (potrebna prijava).

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]