Pojdi na vsebino

Kepler-Poinsotov polieder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Kepler-Poinsotov polieder (tudi Kepler-Poinsotovo telo) je v geometriji katerikoli od štirih pravilnih steliranih poliedrov. Dobimo jih z steliranjem pravilnih konveksnih dodekaedrov in ikozaedrov. Od teh se razlikujejo v tem, da imajo pentagramske stranske ploskve ali slike oglišč.

Štirje Kepler-Poinsotovi poliedri so prikazani na zgornji sliki. Vsakega izmed njih lahko identificiramo s Schläflijevim simbolom v obliki {p, q} in njegovim imenom.

Značilnosti

[uredi | uredi kodo]

Eulerjeva karakteristika

[uredi | uredi kodo]

Kepler-Poinsotovi poliedri prekrivajo sfero več kot enkrat, tako da središča stranskih ploskev delujejo kot navite točke v sliki, ki imajo petkotne stranske ploskve in oglišča v drugih. Zaradi tega niso nujno topološko enakovredne sferi kot so platonska telesa. Odnos:

vedno ne velja. Po Schläfliju velja, da morajo imeti vsi poliedri χ = 2. On je tudi zavračal zamisel o tem, da sta mali stelirani dodekaeder in veliki dodekaeder prava poliedra, kar pa nikoli ni bilo splošno priznano.

Popravljeno obliko Eulerjeve karakteristike z uporabo gostote D pripadajočih slik oglišč dv in stranskih ploskev df je podal angleški matematik Arthur Cayley (1821 – 1895). Izraz velja za konveksne poliedre (kjer so faktorji popravkov vsi enaki 1) in za Kepler-Poinsotove poliedre:

Dualnost

[uredi | uredi kodo]

Kepler-Poinsotovi poliedri nastopajo v dualnih parih.

Pregled

[uredi | uredi kodo]
ime slika sferno
tlakovanje
diagram
stelacije
Schläflijev
{p,q} in
Coxeter-Dinkinov diagram
stranske ploskve
{p}
robovi oglišča
{q}
slika oglišč
χ gostota simetrija dualni
mali stelirani dodekaeder {5/2,5}
12
{5/2}
30 12
{5}
-6 3 Ih veliki dodekaeder
veliki dodekaeder {5,5/2}
12
{5}
30 12
{5/2}
-6 3 Ih mali stelirani dodekaeder
veliki stelirani dodekaeder {5/2,3}
12
{5/2}
30 20
{3}
2 7 Ih veliki ikozaeder
veliki ikozaeder {3,5/2}
20
{3}
30 12
{5/2}
2 7 Ih veliki stelirani dodekaeder

Odnosi med pravilnimi poliedri

[uredi | uredi kodo]
Naslednji imajo iste ureditve oglišča: Naslednji imajo isto
razvrstitev oglišč in razvrstitev robov:

ikozaeder, mali stelirani dodekaeder, veliki ikozaeder in veliki dodekaeder.

mali stelirani dodekaeder in veliki ikozaeder.

dodekeder in veliki stelirani dodekaeder.

ikozaeder in veliki dodekaeder.

Glej tudi

[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave

[uredi | uredi kodo]
  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Kepler-Poinsot Solid«. MathWorld.
  • Modeli Kepler-Poinsotovih teles (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Kepler-Poinsotovi poliedri (angleško)
  • Modeli Kepler-Poinsotovih poliedrov (angleško)
  • Stella software za kreiranje slik (angleško)