Prisekani tetraeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Prisekani tetraeder

(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 8, E = 18,
V = 12 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 4{3} + 4{6}
Conwayjev zapis tC
Schläflijevi simboli t{3,3} = h2{4,3}
t0,1{3,3}
Wythoffov simbol 2 3 | 3
Coxeter-Dinkinov diagram =
simetrija Td, [3,3], (*332), red 24
vrtilna grupa T, [3,3]+, (332), red 12
diedrski kot 3-6: 109º 28′ 16″
6-6: 70º 31′ 44″
sklici U04, C02, W67
značilnosti konveksen
polpravilen

obarvane stranske ploskve

3.6.6
(slika oglišč)
triakisni tetraeder
(dualni polieder)

mreža telesa

Prisekani tetraeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima osem pravilnih stranskih ploskev, od tega štiri enakostraničnotrikotniške in štiri šestkotniške, ter 18 robov in 12 oglišč.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezične koordinate 12 oglišč prisekanega tetraedra s središčem v izhodišču z dolžino roba enako √8 so permutacije vrednosti (±1,±1,±3) s sodim številom negativnih predznakov.

  • (+3,+1,+1), (+1,+3,+1), (+1,+1,+3)
  • (−3,−1,+1), (−1,−3,+1), (−1,−1,+3)
  • (−3,+1,−1), (−1,+3,−1), (−1,+1,−3)
  • (+3,−1,−1), (+1,−3,−1), (+1,−1,−3).

Drugi enostaven primer konstrukcije obstaja v štirirazsežnem prostoru kot prisekana 16 celica z oglišči, ki so permutacije:

(0,0,1,2)

Množica permutacij oglišč (±1,±1,±3) z lihim številom negativnih predznakov tvori komplementarni prisekani tetraeder in v kombinaciji tvori uniformni sestavljeni polieder.

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V prisekanega tetraedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Prisekani tetraeder ima pet posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na dve oglišči, dve vrsti robov in poljubno stransko ploskev (enakostranični trikotniki ali šestkotniki).

pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-6
rob
6-6
stransko ploskev
enakostranični trikotnik /
šestkotnik
slika
projektivna
simetrija
[1] [1] [3] [4]
triakisni
tetraeder

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Družina uniformnih tetraederskih poliedrov
{3,3} t0,1{3,3} t1{3,3} t1,2{3,3} t2{3,3} t0,2{3,3} t0,1,2{3,3} s{3,3}
Sferna/Ravninska
simetrija
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
Red
simetrije
12 24 48 120
Coxeter
Schläfli

t0,1{2,3}

t0,1{3,3}

t0,1{4,3}

t0,1{5,3}

t0,1{6,3}

t0,1{7,3}

t0,1{8,3}

t0,1{∞,3}
Prisekane
oblike

3.4.4

3.6.6

3.8.8

3.10.10

3.12.12

3.14.14

3.16.16

3.∞.∞
Triakisne
oblike

V3.4.4

V3.6.6

V3.8.8

V3.10.10

V3.12.12

V3.14.14

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Truncated Tetrahedron«. MathWorld.
  • Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)