Parnost permutacije

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Parnost permutacije je v matematiki za končno množico vsaj dveh elementov značilnost vsake posamezne permutacije. Po parnosti se permutacije dlijo v

  • sode (parne) permutacije
  • lihe (neparne) permutacije

Parnost permutacije se določi kot sodost ali lihost števila transpozicij, ki so potrebne za permutacijo , to je število elementov in iz množice , tako, da je oziroma . To seveda pomeni, da parnost pomeni lihost ali sodost števila permutacij, ki so potrebne, da se dano permutacijo prevede v identično permutacijo. Če se potrebuje liho število permutacij, da se pride do identične permutacije, je parnost permutacije liha. Podobno velja tudi za sode permutacije.

Parnost permutacije se označuje s sign(σ) , ki pa je enaka +1, če je sodo število, in -1, če je liho število. Permutacija je soda, če je zanjo potrebno sodo število permutacij, in je liha, če je zanjo zanjo potrebno liho število permutacij.

kjer je:

  • število transpozicij v permutaciji

Parnost se menja pri zamenjavi dveh elementov (transpozicija), pri tem pa drugi ostanejo na istih mestih. Vsaka permutacija se lahko obravnava kot produkt transpozicij. Vedno je število sodih permutacij enako številu lihih permutacij.

Določanje parnosti permutacije [1][uredi | uredi kodo]

Permutacijo se zapiše v obliki ciklov. Število elementov, ki nastopajo v ciklu, se imenuje dolžina cikla. Od dolžine cikla se odšteje 1 in nato sešteje vse vrednosti, ki se ji dobi. Če je vsota sodo število, je tudi permutacija soda in obratno. Transpozicija je liha permutacija.

Zgled[uredi | uredi kodo]

Dana je permutacija

Dolžina prvega cikla je 3, drugega 2. To pomeni, da je treba sešteti in , ter se dobi . To pomeni, da je permutacija liha. To permutacijo se lahko zapiše kot kompozitum transpozicij

.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]