Kompozitum funkcij

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kompózitum ali sestáva funkcij je matematična operacija v množici funkcij. Operacijo kompózitum označimo s krogcem (o). Postopek računanja kompozituma imenujemo tudi komponiranje ali sestavljanje, dobljeni rezultat pa se imenuje sestavljena funkcija (zastarelo: superpozicija).

Sestavljena funkcija f o g deluje tako, da dani podatek najprej preslika s funkcijo g, dobljeni element pa potem preslika še s funkcijo f.

(f\circ g)(x)=f(g(x))

To pomeni, da je rezultat funkcija f od g(x), zato kompozitum beremo tudi f o g = f od g.

V splošnem lahko dobimo kompozitum f o g samo če je zaloga vrednosti funkcije g podmnožica definicijskega območja funkcije f.

V množici funkcij, ki preslikajo dano množico samo vase, lahko izračunamo kompozitum poljubnih dveh funkcij. Identična funkcija (identiteta) je nevtralni element za kompozitum.

Kompozitum je vedno asociativna operacija: f o (g o h) = (f o go h

Če uporabimo najprej f in potem g, dobimo kompozitum g o f.

Kompozitum ni komutativna operacija, kar pomeni, da f o g praviloma ni isto kot g o f.

Zgled: za funkciji f(x)=\frac{1}{2x+3} in g(x)=\sqrt{x} dobimo:

(f\circ g)(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}+3}
(g\circ f)(x)=\sqrt{\frac{1}{2x+3}}


Glej tudi[uredi | uredi kodo]