Pojdi na vsebino

Inverzna funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Graf inverzne funkcije dobimo tako, da graf prvotne funkcije prezrcalimo čez simetralo lihih kvadrantov (premico y = x.

Inverzna funkcija (kratko tudi inverz) je v matematiki funkcija, ki deluje obratno kot dana funkcija . Inverz funkcije označimo .

Funkcija ima inverz samo, če je bijektivna. V tem primeru je inverzna funkcija , ki je tudi bijektivna. Če funkcija preslika element v , potem inverzna funkcija preslikava v .

Zgledi:

  • funkcija, ki deluje obratno kot prištevanje 3, je odštevanje 3:
  • funkcija, ki deluje obratno kot množenje s 3, je deljenje s 3:
  • funkcija, ki deluje obratno kot potenciranje na 3, je tretji koren:

Če izračunamo kompozitum funkcije in njenega inverza (v poljubnem vrstnem redu), dobimo identično funkcijo:

Oziroma drugače zapisano:


Delni inverz

[uredi | uredi kodo]
Kvadratni koren je delni inverz kvadriranja (je inverz samo za nenegativne vrednosti x).

Če funkcija ni bijektivna, inverz ne obstaja. V takem primeru pogosto množici zožimo (nadomestimo s podmnožicama in ) tako, da je dobljena funkcija bijektivna. Dobljena funkcija ima inverz, vendar samo v okviru zoženih množic in . Tak inverz imenujemo delni inverz.

Zgled: Funkcija ni bijektivna funkcija in zato nima inverza. Če se omejimo samo na nenegativna števila, pa ugotovimo, da je ta ista funkcija bijektivna kot funkcija . V tem smislu obstaja tudi inverz, ki je enak .