Funkcija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Funkcija poveže vsakemu elementu v množici X (vhod oz. podatek) natančno en element v množici Y (izhod oz. rezultat). Dva različna elementa v X imata lahko isti izhod, in ni nujno, da so vsi elementi v Y izhodi
Graf funkcije

Fúnkcija je v matematiki preslikava, ki vsakemu elementu množice A priredi natanko en element množice B.

Če definiramo funkcijo , je a podatek ali original, b pa je funkcijska vrednost oziroma rezultat ali slika. Funkcijsko zvezo lahko krajše zapišemo .

Množico vseh originalov (množico A) imenujemo definicijsko območje funkcije - , množico vseh slik pa zaloga vrednosti funkcije - (to je v splošnem podmnožica množice B).

Vrste funkcij[uredi | uredi kodo]

Funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke realna števila, tj.: .

Realna funkcija je funkcija, ki ima za rezultate realna števila, tj.: .

Realna funkcija realne spremenljivke je funkcija, ki ima za podatke in za rezultate realna števila, tj.: .

Izraz funkcija v ožjem pomenu besede pomeni realna funkcija realne spremenljivke, saj ravno takšne funkcije matematika najpogosteje preučuje. Táko funkcijo lahko tudi ponazorimo z grafom v kartezični ravnini - graf funkcije je množica točk (x,y), za katere velja zveza y = f(x).

Izraz funkcija se v matematiki najpogosteje uporablja v ožjem pomenu (realna funkcija realne spremenljivke), vendar pa včasih to besedo uporabljamo tudi v širšem pomenu - za splošnejše preslikave, npr.:

  • realne funkcije naravne spremenljivke, ki se imenujejo tudi zaporedja:
  • kompleksne funkcije kompleksne spremenljivke, ki imajo za podatke in rezultate kompleksna števila:

Značilnosti funkcij[uredi | uredi kodo]

Funkcija je:

  • injektivna, če vsak par različnih elementov iz množice A preslika v par različnih elementov v množici B;
  • surjektivna, če je vsak element iz množice B slika vsaj enega elementa iz množice A;
  • bijektivna, če je injektivna in surjektivna hkrati.

Funkcija f je

  • soda funkcija, če za vsak x velja:
  • liha funkcija, če za vsak x velja:

Funkcija f je na danem intervalu (a, b)

  • naraščajoča , če velja:
  • padajoča, če velja .

Ničla funkcije je tam, kjer je oz. kjer se graf funkcije stika z abcisno (vodoravno) osjo.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]