Linearna transformacija

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Línearna transformácija (tudi línearni operátor) je značilna vrsta preslikave iz linearne algebre. Pomeni homomorfizem vektorskih prostorov.

Naj bosta V in U vektorska prostora nad obsegom O. Preslikava A: VU je linearna transformacija, če za vsak x in y iz V ter za vsak α iz O velja:

  • aditivnost:
  • homogenost:

Linearna preslikava ohranja linearne kombinacije, zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot

Jedro in slika[uredi | uredi kodo]

Jedro in sliko linearne transformacije A: VU definiramo analogno kot pri homomorfizmih grup:

Množica ker(A) je podprostor prostora V, im(A) pa podprostor prostora U.

Če V = U, pravimo, da je A endomorfizem. Množica End(V) vseh endomorfizmov iz V v V tvori asociativno algebro nad V z operacijami adicije, kompozicije in množenja s skalarji.

Vsi bijektivni endomorfizmi (avtomorfizmi) tvorijo grupo Aut(V) z operacijo kompozicije.