Podmnožica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Podmnožica
Podmnožica XY v Eulerjevem diagramu

Podmnožica ali delna množica množice Y je v matematiki množica X, če so vsi elementi X tudi v Y. Relacijo z matematičnim zapisom zapišemo XY. Ali drugače, XY tedaj in le tedaj, ko X ne vsebuje nobenega elementa, ki ni tudi član množice Y. Množica Y v tem primeru se imenuje supermnožica množice X in zapišemo YX.

Vsaka množica Y je sama sebi podmnožica. Podmnožica Y, ki ni enaka Y, se imenuje prava. Če je X prava podmnožica Y, potem pišemo XY.

Različni zapisi[uredi | uredi kodo]

Pri zapisu podmnožic obstajata dva glavna načina. Starejši način uporablja znak »⊂« za podmnožico in »⊊« za pravo podmnožico. Novejši način uporablja znak »⊆« \subseteq za podmnožico in »⊂« \subset za pravo podmnožico. Wikipedija uporablja novejši način, ki ga zna zapisati večina spletnih brskalnikov.

Primeri[uredi | uredi kodo]

  • Množica {1, 2} je prava podmnožica {1, 2, 3}.
  • Množica {1, 2} je podmnožica sami sebi {1, 2}.
  • Množica naravnih števil N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} je prava podmnožica množice racionalnih števil Q.
  • Množica P '2000 = {x : x je praštevilo > 2000} je podmnožica množice L '1000 = {x : x je liho število > 1000}
  • Vsaka množica A je po definiciji tudi podmnožica same sebe (A), ni pa vsaka tudi sama sebi prava.
  • Lastna množica A je poljubna podmnožica razen množice A same.
  • Prazna množica Ø = {} je prav tako podmnožica vsake poljubne množice X. To je zaradi tega, ker za prazno množico velja nepopolna definicija podmnožice X: ker prazna množica nima elementov, nujno vsebuje nič elementov, ki niso člani množice X. Tako je prazna množica vedno prava podmnožica razen sama sebi.