Pravilni mnogokotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Pravilni mnogokotnik ali pravilni večkotnik je mnogokotnik, ki ima vse stranice enako dolge in vse kote med seboj skladne.

Pravilni mnogokotniki:

Regular triangle.svg Geometri kvadrat.png Pentagon.svg Hexagon.svg Heptagon.svg Octagon.svg Enneagon.svg Decagon.svg

Pravilni trikotnik se imenuje tudi enakostranični trikotnik.

Pravilni štirikotnik se imenuje tudi kvadrat.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Pravilni mnogokotnik je konveksen ali pa je zvezdni mnogokotnik.

Dva pravilna n-kotnika sta vedno podobna. Če imata enako dolgo stranico (a' = a), sta tudi skladna.

Oglišča pravilnega mnogokotnika ležijo na enaki razdalji na krožnici.[1]:76 Vsakemu pravilnemu mnogokotniku se da hkrati včrtati in očrtati krožnico. Pravilni mnogokotniki so tako vedno bicentrični. Pri njih sta krožnici istosrediščni.

Pravilni mnogokotniki imajo n simetralnih osi.

Koti in diagonale[uredi | uredi kodo]

Za pravilni mnogokotnik veljajo naslednje splošne formule:

  • vsota notranjih kotov:
  • vsota zunanjih kotov:
  • (priležni) kot ob osnovnici (kot med stranico in diagonalo):

Obseg in ploščina[uredi | uredi kodo]

Obseg pravilnega n-kotnika s stranico je enak:

Ploščino pravilnega n-kotnika s stranico se lahko izračuna po različnih formulah. Izračun temelji na dejstvu, da se lahko pravilni n-kotnik vedno razdeli na n enakokrakih trikotnikov (samo pri šestkotniku so to enakostranični trikotniki).

Če se pozna polmer včrtane krožnice :

Če se pozna polmer očrtane krožnice :

Neposredno iz stranice :

V zgornjih dveh formulah je središčni kot nad stranico .

Povezave med dolžinami stranic in ploščinami med n-kotniki in 2n-kotniki:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. ^ Stöcker (2006), str. 76.

Viri[uredi | uredi kodo]