Nožiščni trikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Trikotnik ABC (rdeče), pravokotnice iz točke P (modro) dajo nožiščni trikotnik LMN (rdeče).
V primeru, ko je točka P na obodu trikotniku očrtanega kroga, trikotnik degenerira v daljico (rdeče).

Nožiščni trikotnik se dobi s projekcijo točke na stranice trikotnika.

Naj se v trikotniku ABC s P, ki pa ni ena izmed oglišč, potegne pravokotnice od točke P, na vse tri stranice trikotnika. Z oznakami L, M in N se označi presečišča s premico iz točke P s stranicami. V tem primeru je nožiščni trikotnik LMN.

Točka P se imenuje nožiščna točka.

Lega točke P v trikotniku ABC lahko nastopi v posebnih primerih tako, da je

Kadar je točka P na očrtanem krogu, postane trikotnik LMN daljica. Ta daljica se imenuje nožiščna daljica, včasih pa tudi Simsonova daljica.

Kadar ima točka P trilinearne koordinate p: q: r, so oglišča L, M in N nožiščnega trikotnika dana z

  • L = 0 : q + p cos C : r + p cos B
  • M = p + q cos C : 0 : r + q cos A
  • N = p + r cos B : q + r cos A : 0

Oglišče A antinožiščnega trikotnika točke P je točka L ' , ki se jo dobi kot točko preseka pravokotnice na BP skozi B in pravokotnico na CP skozi C. Podobno se kreirata točki M' za oglišče M in N' za oglišče N.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]

  • Weisstein, Eric W. "Pedal Triangle". MathWorld.