Nožiščni trikotnik
Nožiščni trikotnik se dobi s projekcijo točke na stranice trikotnika.
Poglejmo trikotnik ABC in točko P, ki pa ni ena izmed oglišč. Potegnimo pravokotnice od točke P , na vse tri stranice trikotnika. Z oznakami L, M in N označimo presečišča s premico iz točke P s stranicami. T tem primeru je nožiščni trikotnik LMN.
Točko P imenujemo nožiščna točka.
Položaj točke P v trikotniku ABC lahko nastopi v posebnih primerih tako, da je
- točka P je višinska točka, potem pravimo, da je trikotnik LMN ortični trikotnik
- točka P je središče včrtanega kroga, potem pravimo, da je trikotnik LMN kontaktni trikotnik
Kadar je točka P na očrtanem krogu, postane trikotnik LMN daljica. To daljico imenujemo nožiščna daljica, včasih pa tudi Simsonova daljica.
Kadar ima točka P trilinearne koordinate p: q: r, so oglišča L, M in N nožiščnega trikotnika dana z
- L = 0 : q + p cos C : r + p cos B
- M = p + q cos C : 0 : r + q cos A
- N = p + r cos B : q + r cos A : 0
Oglišče A antinožiščnega trikotnika točke P je točka L ' , ki jo dobimo kot točko preseka pravokotnice na BP skozi B in pravokotnico na CP skozi C. Podobno se kreirata točki M' za oglišče M in N' za oglišče N.
Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]
- Nožiščni trikotnik na MathWorld (angleško)
