Tangentni štirikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Zgled tangentnega štirikotnika

Tangéntni štirikótnik je v ravninski geometriji konveksni štirikotnik za katerega obstaja krožnica, ki se dotika vseh njegovih stranic, oziroma, ki ima včrtano krožnico. Ime tangentni izhaja iz značilnosti, da je vsaka njegova stranica tangentna na eno včrtano krožnico.

Ena od osnovnih značilnosti tangentnega štirikotnika je, da je štirikotnik tangentni, če in samo če se simetrale njegovih notranjih kotov sekajo v eni točki.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

Chaojeva karakterizacija tangetnega štirikotnika s polmeri včrtanih krožnic štirih trikotnikov
  • vsota nasprotnih stranic je enaka in velja:
Tako velja:
kjer je s polobseg tangentnega štirikotnika.
  • diagonali konveksnega štirikotnika razdelita štirikotnik na štiri trikotnike. Za tangentni štirikotnik velja:
kjer so polmeri pripadajočih včrtanih krožnic štirih trikotnikov.[1]

Posebni primeri[uredi | uredi kodo]

Posebni primeri tangentnih štirikotnikov so vsi deltoidi, na primer romb in kvadrat. Vsi deltoidi so ravno tisti tangentni štirikotniki, ki so tudi ortodiagonalni.[2] Posebni primer tangentnega štirikotnika je tudi tangentni trapez. Štirikotniki, ki so hkrati tangentni in tetivni, se imenujejo bicentrični štirikotniki ali tetivnotangentni štirikotniki.

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina tangentnega štirikotnika je:

kjer je r polmer včrtanega krožnice. Po Bretschneiderjevi formuli velja:

kjer sta in diagonali tangentnega štirikotnika.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]