Desetkotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pravilni desetkotnik

Desétkotnik ali s tujko dékagon je v ravninski geometriji mnogokotnik z desetimi stranicami, desetimi oglišči in desetimi notranjimi koti.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

V pravilnem desetkotniku so vse stranice in koti enaki, notranji kot pa znaša 8π/10 radianov, oziroma 144 stopinj. Pravilni desetkotnik je kot vsi pravilni mnogokotniki tetivni in hkrati tangentni mnogokotnik ter zato tudi bicentrični mnogokotnik. Vsota notranjih kotov v enostavnem desetkotniku je enaka 1440°. Njegov Schläflijev simbol je {10}.

Dolžina stranice a\,\! je:

 a = \frac{R}{\Phi} \!\, ,

kjer sta R\,\! polmer očrtane krožnice, \Phi\,\! pa število zlatega reza:

 \Phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2} \!\, .

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg pravilnega desetkotnika je:

 o = 10a \!\, .

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Ploščina pravilnega desetkotnika s stranico a\,\! je:

 p = \frac{5}{2} \, \operatorname{ctg} \, \frac{\pi}{10} a^{2} = \frac{5 a^{2}}{2} \sqrt{5 + 2\sqrt{5}} \approx 7,694209 a^{2} \!\, ,

oziroma s polmerom očrtanega kroga R\,\!:

 p = 5 R^{2} \sin \frac{\pi}{5} \approx 2,93893 R^{2} \!\, .

Konstrukcija[uredi | uredi kodo]

Pravilni desetkotnik lahko skonstruiramo z ravnilom in šestilom.

Konstrukcija pravilnega desetkotnika

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]