Kvadratni koren števila 2

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Dvojiško 1,0110101000001001111...
Desetiško 1,4142135623730950488...
Šestnajstiško 1,6A09E667F3BCC908B2F...
Šestdesetiško 1; 24, 51, 10, 07, 46, 06, 04, 44, 50, ...
Verižni ulomek
Verižni ulomek √2 je periodičen.
Kvadratni koren števila 2 je enak dolžini hipotenuze enakokrakega pravokotnega trikotnika s katetama dolžine 1, oziroma dolžini diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1.
Kvadratni koren števila 2 na številski premici
Babilonska glinena tablica YBC 7289 s pripombami. (Slika: Bill Casselman)

Kvadratni koren števila 2, ali tudi Pitagorova konstanta, je pozitivno realno število, ki pomnoženo samo s seboj, da naravno število 2.

Kvadratni koren števila 2 je geometrično dolžina diagonale kvadrata s stranicami dolžine 1, kar sledi iz Pitagorovega izreka. Verjetno je bilo prvo znano iracionalno algebrsko število. Njegova številska vrednost na 65 desetiških mest je (OEIS A002193):

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799....

Kvadratni koren števila 2 se po navadi zapiše v obliki surda:

   ali   √2,

lahko pa se ga zapiše tudi s potenčnim zapisom kot:

   ali    21/2, oziroma z zapisom Unicode 2½.

Na preprostih kalkulatorjih brez funkcije kvadratnega korena se lahko za kvadratni koren iz 2 vzame peti racionalni približek . Čeprav je imenovalec le 70, se ulomek od prave vrednosti razlikuje manj kot 1/10000.

Zgodovina[uredi | uredi kodo]

Na babilonski glineni tablici YBC 7289 (okoli 1800–1600 pr. n. št.) je naveden približek s štirimi šestdesetiškimi znaki, kar ustreza približno šestim desetiškim znakom:[1]

Drugi približek tega števila je podan v starodavnih indijskih besedilih, Šulba sutrah (okoli 800–200 pr. n. št.), avtorjev Baudhajane, Apastambe in Katjajane, kjer je navedeno: »Povečaj dolžino stranice za njeno tretjino, in to tretjino za njeno četrtino in odštej štiriintrideseti del te četrtine.«[2] Navedek da približek:

Ta starodavni indijski približek je sedmi v zaporedju naraščajočih približkov na podlagi zaporedja Pellovih števil, ki se jih lahko izpelje iz razvoja v neskončni verižni ulomek.

Odkritje iracionalnih števil se običajno pripisuje pitagorejskemu filozofu Hipasu iz Metaponta, ki je podal (po vsej verjetnosti geometrijski) dokaz o iracionalnosti kvadratnega korena iz 2. Po neki legendi je Pitagora verjel v absolutnost števil, in ni mogel sprejeti obstoja iracionalnih števil. Z logiko sicer ni mogel izpodbiti njihovega obstoja, vendar jih ni mogel sprejeti, in je celo obsodil Hipasa na smrt z utopitvijo.[3][4] Druga legenda pravi, da so Hipasaa utopili drugi pitagorejci ali pa so ga le izključili iz svojega kroga.[5][3] Po tretji legendi so ga pitagorejci vrgli z ladje.[6]

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Kvadratni koren iz 2 je kvadratno iracionalno število in je zato njegov razvoj v neskončni verižni ulomek periodičen:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]