Vozli Čebišova

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Vôzli Čebišova [~ čebíšova] (tudi vozli Čebiševa) so v matematiki in numerični analizi ničle polinomov Čebišova. Pri izbiri za interpolacijo so zelo pripravni in z njimi se lahko ognemo problemom Rungejevega pojava.

Za n vozlov na intervalu [-1, 1] lahko vozle Čebišova določimo kot:

kjer je:

Za poljuben interval [a, b] lahko uporabimo linearno transformacijo, da dobimo:

Dokaz[uredi | uredi kodo]

Naj je Tn polinom Čebišova oblike:

Funkcija kosinus ima periodične ničle:

za vsak cel i, kar da:

Tako ničle polinomov Čebišova nastopajo pri:

kar lahko rešimo za xi, da dobimo: