Vozli Čebišova

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Vôzli Čebišova [~ čebíšova] (tudi vozli Čebiševa) so v matematiki in numerični analizi ničle polinomov Čebišova. Pri izbiri za interpolacijo so zelo pripravni in z njimi se lahko ogne problemom Rungejevega pojava.

Za n vozlov na intervalu [-1, 1] se lahko vozle Čebišova določi kot:

kjer je:

Za poljuben interval [a, b] se lahko uporabi linearno transformacijo, da se dobi:

Dokaz[uredi | uredi kodo]

Naj je Tn polinom Čebišova oblike:

Funkcija kosinus ima periodične ničle:

za vsak cel i, kar da:

Tako ničle polinomov Čebišova nastopajo pri:

kar se lahko reši za xi, da se dobi: