Erdős-Borweinova konstanta

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Erdős-Borweinova konstanta je vsota obratnih vrednosti Mersennovih števil. Imenuje se po Paulu Erdősu in Petru Borweinu.

Po definiciji velja (OEIS A065442):

Dokazati je moč, da so naslednje oblike ekvivalentne prejšnji:

Tu predstavlja aritmetično multiplikativno funkcijo, število pozitivnih deliteljev števila , pa funkcijo q-poligama.

Erdős je leta 1948 dokazal, da je konstanta EB iracionalno število. Borwein pa je leta 1992 dokazal naprej, da je:

iracionalno število pri .

Neskončni verižni ulomek konstante je [1; 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 6, 2, 1, 1, 1, 20, 1, 3, 1, 1, 1, ...]

Sorodna konstanta je (OEIS A173898):

kjer nastopajo Mersennova praštevila in, ki je verjetno tudi iracionalno število.

Razmerje med konstantama je enako:

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]