Obseg

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Obsèg je v geometriji dolžina zaprte krivulje, po navadi dvorazsežne ravninske krivulje. Največkrat se govori o obsegu pri geometrijskih likih, čeprav pridejo v poštev tudi druge krivulje (oval, superelipsa, konhoida kroga (Pascalov polž), srčnica, Cassinijeve jajčnice, lemniskate (Bernoullijeva, Boothova, Geronova, hipopeda), cikloide (epicikloida, hipocikloida), ipd). V takšnih primerih se še posebej obravnava dolžina loka krivulje.

Mnogokotniki[uredi | uredi kodo]

Obseg mnogokotnika je vsota dolžin vseh njegovih stranic.

Obseg trikotnika s stranicami dolžin a, b in c je:

Obseg štirikotnika s stranicami dolžin a, b, c in d je:

Obseg enakokrakega trikotnika z osnovnico dolžine b in krakoma dolžine a ter pravokotnika s stranicama dolžin a in b je:

Obseg pravilnega mnogokotnika z n stranicami dolžine a je:

Obseg enakostraničnega trikotnika in kvadrata s stranicami dolžine a je tako:

Krožnica[uredi | uredi kodo]

Obseg krožnice je dan z njenim premerom d ali s polmerom r:

oziroma s ploščino kroga S:

Tu je π matematična konstanta pi.

Elipsa[uredi | uredi kodo]

Približki za obseg elipse z glavnima polosema a in b:

(Kepler, 1609)
(Euler, 1773)

ali:

Vsak približek je točnejši od predhodnega.

Dobra približka je leta 1914 dal Ramanudžan:

kjer je h parameter:

Tudi tukaj je drugi približek točnejši. Malo manj točen približek je med letoma 1904 in 1920 dal Lindner:

Obseg elipse s parametrom λ je:

oziroma s parametrom h:

približek pa (Hudsonova enačba, 1917):

Hudsonovo enačbo po navadi pišejo s parametrom L:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]