Pojdi na vsebino

Dvanajstkotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije

Dvanajstkotnik (s tujko tudi dodekagon) je mnogokotnik z dvanajstimi stranicami, dvanajstimi oglišči in dvanajstimi notranjimi koti. Spada med pravilne mnogokotnike.

Pravilni dvanajstkotnik

[uredi | uredi kodo]

Običajno pod izrazom dvanajstkotnik mislimo pravilni dvanajstkotnik. Ta ima enake stranice in kote, enake 150º. Njegov Schläflijev simbol je {12}. Coxeter-Dinkinov diagram je . Simetrijska grupa je diedrska.

Ploščina pravilnega dvanajstkotnika z dolžino stranice a je:

Če je polmer očrtane krožnice enak R [1] je ploščina enaka:

Kadar je polmer včrtane krožnice enak r, je ploščina enaka:

Konstrukcija

[uredi | uredi kodo]

Pravilni dvanajstkotnik lahko narišemo z ravnilom in šestilom. Spodaj je prikazan način risanja pravilnega dvanajstkotnika.

Risanje pravilnega dvanajstkotnika z ravnilom in šestilom.


Uporaba

[uredi | uredi kodo]

Prikazani so trije primeri periodičnega ravninskega tlakovanja z uporabo dvanajstkotnikov.

Tile 3bb.svg
Polpravilno tlakovanje 3.12.12

Polpravilno tlakovanje: 4.6.12

A demiregularno tlakovanje:
3.3.4.12 & 3.3.3.3.3.3

Petriejevi mnogokotniki

[uredi | uredi kodo]

Pravilni dvanajstkotnik je Petriejev mnogokotnik za politope z višjo razsežnostjo, ki jih gledamo v ortogonalni projekciji v Coxeterjevih ravninah.

A11
11-simpleks

Dopolnjeni 11-simpleks

Dvojno dopolnjeni 11-simpleks

Trikratno dopolnjeni 11-simpleks

Štirikratno dopolnjeni 11-simpleks

Petkratno dolpolnjeni 11-simpleks
BC6
6-orthopleks

Dopolnjeni 6-ortopleks

Dvojno dopolnjeni 6-ortopleks

Dvojno dopolnjena 6-kocka

Dopolnjena 6-kocka

6-kocka
D7
t5(141)

t4(141)

t3(141)

t2(141)

t1(141)

t0(141)
E6
t0(221)

t1(221)

t1(122)

t0(122)
F4
24-celica

Dopolnjena 24-celica

Ostra 24-celica

Opombe in sklici

[uredi | uredi kodo]
  1. Glej tudi Kürschákove geometrijske preizkuse na the Wolfram Demonstration Project