Tangentni trapez

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Zgled tangentnega trapeza
Vsak enakokraki tangentni trapez je bicentričen
Zgled pravokotnega tangentnega trapeza. Tu je posebej dolžina prve diagonale e enaka dolžini drugega kraka d (e = d).

Tangéntni trapéz je v ravninski geometriji trapez, katerega stranice so tangente na krožnico - na včrtano krožnico. Je poseben primer tangentnega štirikotnika, kjer je vsaj en par nasprotnih stranic vzporeden. Kot pri drugi trapezih se vzporedni stranici imenujeta osnovnici, drugi dve pa sta kraka. Kraka imata lahko pri enakokrakem tangentnem trapezu enaki dolžini.

Opredelitev[uredi | uredi kodo]

Konveksni štirikotnik je tangentni trapez, če in samo če za nasprotni stranici velja Pitotov izrek (štirikotnik je tangenten), dva njegova sosednja kota (ob krakih) pa sta suplementarna - to je res tudi za druga dva kota, in štirikotnik je trapez. Zaradi tega velja, da sta AB in CD osnovnici v tangentnem trapezu ABCD, če in samo če velja:

in:

Posebni primeri[uredi | uredi kodo]

Posebni primeri tangentnih trapezov so vsi rombi in kvadrati. Posebni primer tangentnega trapeza je pravokotni tangentni trapez.

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg tangentnega trapeza je skupna dolžina vseh stranic:

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Obrazec za ploščino trapeza lahko s Pitotovim izrekom poenostavimo in dobimo obrazec za ploščino tangentnega trapeza:

kjer sta a in c osnovnici (pri čemer je a > c), b pa je eden od krakov.

Ploščino lahko izrazimo tudi s pomočjo posameznih dolžin tangent g, h, i in j kot:[1]:129

Polmer včrtane krožnice[uredi | uredi kodo]

Z enakimi oznakami kot pri ploščini je polmer včrtane krožnice enak:

Premer včrtane krožnice je enak višini tangentnega trapeza.

Polmer včrtane krožnice lahko izrazimo s pomočjo posameznih dolžin tangent kot:[1]:129

Opombe in sklici[uredi | uredi kodo]

Viri[uredi | uredi kodo]