Tetivni štirikotnik

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Tetivni štirikotnik
Tetivni štirikotnik

Tetivni štírikótnik ali tetivni četverokótnik je v ravninski geometriji štirikotnik, katerega vsa oglišča ležijo na isti krožnici, oziroma, ki ima očrtano krožnico. Njegove stranice so tetive te krožnice. Oglišča so sokrožna.

Splošne značilnosti[uredi | uredi kodo]

V tetivnem štirikotniku sta nasprotna notranja kota suplementarna, oziroma štirikotnik je tetiven, če je vsota nasprotnih kotov enaka 180°:

To dejstvo izhaja iz izreka o obodnem kotu. Velja enako, vsak zunanji kot je enak nasprotnemu notranjemu kotu.

Za tetivni štirikotnike velja Ptolemajev izrek: produkt dolžin njegovih diagonal je enak vsoti produktov po dveh nasprotnih stranic:

V vsakem konveksnem štirikotniku dve diagonali skupaj razdelita štirikotnik v štiri trikotnike; v tetivnem štirikotniku sta nasprotna para teh trikotnikov med seboj podobna. Če sta diagonali pravokotni, in je s tem štirikotnik ortodiagonalen, velja Brahmaguptov izrek.

Posebni primeri[uredi | uredi kodo]

Kvadrat, pravokotnik ali enakokraki trapez so tetivni štirikotniki, paralelogram pa v splošnem ni.

Obseg[uredi | uredi kodo]

Obseg tetivnega štirikotnika je skupna dolžina vseh stranic:

Ploščina[uredi | uredi kodo]

Za dane stranice tetivnega štirikotnika je njegova ploščina p podana z Brahmaguptovo enačbo:

kjer je s polobseg:

Ploščina je podana tudi s polmerom očrtane krožnice R in diagonalama e ali f:

Od vseh štirikotnikov z danimi stranicami a, b, c in d ima tetivni štirikotnik največjo ploščino.

Druge značilnosti[uredi | uredi kodo]

Dolžini diagonal sta dani z:

Polmer očrtane krožnice R tetivnega štirikotnika je:

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]