Korenjenje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Korénjenje je matematična operacija, ki deluje obratno kot potenciranje. Korenjenje zapišemo s simbolom \sqrt[n]{a} (beri: n-ti koren iz a). Število a imenujemo korenjenec ali radikand, število n pa je stopnja korena ali korenski eksponent (n je običajno naravno število). Korenjenec označimo z vezno črto.

Vrednost n-tega korena iz a je število x, za katero velja: xn = a.

Pri tem ločimo dva primera:

  1. Če je n liho število, potem za poljuben realen a obstaja točno eno ustrezno realno število x. Zgledi:
    \sqrt[3]{125}=5
    \sqrt[5]{-32}=-2
    \sqrt[7]{0}=0
  2. Če je n sodo število, potem za negativen a ustrezni x v realnem sploh ne obstaja. Če je n sodo število in a pozitiven, pa v množici realnih števil obstajata kar dve možnosti za x. Zato velja dogovor, da je rezultat korena sode stopnje tisto nenegativno šteilo, za katero velja xn = a. Zgledi:
    \sqrt[4]{81}=3
    \sqrt[6]{64}=2
    \sqrt[8]{-1} v množici realnih števil ne obstaja.

Posebnosti:

  • V matematiki praviloma ne uporabljamo »prvega korena«, saj za n = 1 velja \sqrt[1]{a}=a (tj.: prvi koren je identična funkcija).
  • Pri drugem korenu eksponent 2 po navadi izpuščamo: \sqrt[2]{a}=\sqrt{a}. Drugi koren imenujemo tudi kvadratni koren.
  • Tretji koren imenujemo tudi kubični koren.

Korenska funkcija[uredi | uredi kodo]

Korenska funkcija je funkcija, ki se jo da zapiasti z enačbo oblike

f(x)=\sqrt[n]{x}

Korenska funkcija obstaja za katerikoli realen n različen od 0, vendar je običajno n naravno število večje od 1.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]