Simetrala

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Simetrale nekaterih likov

Premica p je simetrála (tudi somérnica ali simetríjska ós) dane množice točk, če se pri zrcaljenju čez p množica preslika sama vase. Pojem se najpogosteje uporablja v ravninski geometriji, redkeje v prostorski.


Simetrala daljice[uredi | uredi kodo]

Konstrukcija simetrale daljice s šestilom in ravnilom

Simetrala daljice (v ravninski geometriji) je premica, ki je pravokotna na daljico in poteka skozi njeno razpolovišče, oziroma jo razpolavlja.

Poljubna točka na simetrali daljice AB je enako oddaljena od obeh krajišč daljice. Velja tudi obratno: Če je neka točka T enako oddaljena od točk A in B, potem gotovo leži na simetrali daljice AB:

 T \in s_{AB} \iff |TA| = |TB| \!\, .

Simetrale stranic trikotnika se vedno sekajo v isti točki - v središču očrtane krožnice. Za druge večkotnike pa velja: če se vse simetrale stranic sekajo v isti točki, lahko večkotniku očrtamo krožnico. Tak večkotnik imenujemo tetivni večkotnik - najbolj znani med njimi so tetivni štirikotniki.


Simetrala kota[uredi | uredi kodo]

Konstrukcija simetrale kota s šestilom in ravnilom.
Simetrali sokotov sta med sabo pravokotni.

Simetrala kota (redkeje tudi razpolóvnica, oziroma bisektrísa kota) (v ravninski geometriji) je premica, ki poteka skozi vrh kota in kot deli na dva skladna dela.

Za točko T, ki leži v notranjosti konveksnega kota, velja, da točka T leži na simetrali kota točno takrat, ko je enako oddaljena od obeh krakov.

Simetrale notranjih kotov trikotnika se vedno sekajo v isti točki - v središču včrtane krožnice. Za druge večkotnike pa velja: če se simetrale kotov sekajo v isti točki, lahko večkotniku včrtamo krožnico. Tak večkotnik imenujemo tangentni večkotnik - najbolj znani med njimi so tangentni štirikotniki.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]