Površina

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Površina
Hexahedron flat color.svg
Površina poliedra je vsota ploščin vseh mejnih ploskev – na sliki je mreža kocke
Splošne oznake
A
Enota SIkvadratni meter [m2]
Z osnovnimi enotami SIm2
Razsežnost

Površína je v geometriji merilo za velikost ploskve. Površina je v tesni zvezi s ploščino in v nekaterih jezikih uporabljajo za oba pojma isto besedo. V slovenščini se izraz ploščina praviloma uporablja za dvorazsežne objekte (like – dele ravnine), površina pa za trirazsežne objekte (telesa – dele prostora).

V slovenski matematiki je oznaka za površino velika črka P (začetna črka besede površina), v novejšem času pa se uveljavlja tudi velika črka S (začetna črka latinske besede superficium). V tujih jezikih se pogosto sreča tudi oznako A (začetna črka latinske besede area).

Površina oglatega telesa[uredi | uredi kodo]

Za ploskev, ki je sestavljena iz več ravnih ploskvic, je površina enaka vsoti ploščin posameznih ploskvic. To definicijo se pogosto sreča v povezavi s poliedri (oglatimi telesi): površina poliedra je vsota ploščin vseh njegovih mejnih ploskev. Površino poliedra se lahko ponazori tako, da se vse ploskve razgrne v isto ravnino – tako dobljena slika se imenuje mreža geometrijskega telesa.

Površino neravne ploskve se izračuna z integralom

Za neravne ploskve je stroga matematična definicija nekoliko bolj zapletena, a v bistvu gre za isto načelo: površina je vsota ploščin infinitezimalno majhnih ploskvic, ki pokrivajo dano ploskev. Če je ploskev podana kot funkcija dveh spremenljivk z = f(x,y) (za (x,y) z danega območja D), potem je površina ploskve enaka:

Formule za površino[uredi | uredi kodo]

Za računanje površin teles se uporablja naslednje formule:

  • površina kocke z robom a:
  • površina kvadra z robovi a, b in c:
(O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča).
(O je ploščina osnovne ploskve, o je obseg osnovne ploskve, v je višina prizme).
  • površina pokončnega krožnega valja s polmerom r in višino v:
(O je ploščina osnovne ploskve, pl je površina plašča).
  • površina pokončnega krožnega stožca s polmerom r, višino v in stranskim robom (stranico) s:
  • površina krogle s polmerom r:

Enote za merjenje površine[uredi | uredi kodo]

A square made of PVC pipe on grass
Kvadrat iz PVC cevi v velikosti kvadratni meter.

Vsaka enota za dolžino ima ujemajočo se enoto za površino, in sicer površino kvadrata z dano dolžino stranice. Tako lahko površine merimo v kvadratnih metrih (m2), kvadratnih centimetrih (cm2), kvadratnih milimetrih (mm2), kvadratnih kilometrih (km2), kvadratnih čevljih (ft2), kvadratnih jardih (yd2), kvadratnih miljah (mi2) in tako naprej.[1] Algebraično si lahko te enote predstavljamo kot kvadrate ustreznih dolžinskih enot.

Enota SI za površino je kvadratni meter, ki velja za izpeljano enoto SI.[2]

Pretvorbe[uredi | uredi kodo]

A diagram showing the conversion factor between different areas
Čeprav 1 cm vsebuje 10 mm, je 1 cm2 vsebuje 100 mm2.

Izračun površine kvadrata, katerega dolžina in širina sta 1 meter, bi bil:

1 meter × 1 meter = 1 m 2

Pravokotnik z različnimi stranicami (recimo dolžino 3 metre in širino 2 metra) bi imel površino v kvadratnih enotah, ki jo je mogoče izračunati kot:

3 metre × 2 metra = 6 m 2. To je enakovredno 6 milijonom kvadratnih milimetrov. Druge uporabne pretvorbe so:
  • 1 kvadratni kilometer = 1.000.000 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratni meter = 10.000 kvadratnih centimetrov = 1.000.000 kvadratnih milimetrov
  • 1 kvadratni centimeter = 100 kvadratnih milimetrov.

Nemetrične enote[uredi | uredi kodo]

V nemetričnih enotah je pretvorba med dvema kvadratnima enotama kvadrat pretvorbe med ustreznima dolžinskima enotama.

1 čevelj = 12 palcev,

razmerje med kvadratnimi čevlji in kvadratnimi palci je

1 kvadratni čevelj = 144 kvadratnih palcev,

kjer je 144 = 122 = 12 × 12. Podobno:

  • 1 kvadratni jard = 9 kvadratnih čevljev
  • 1 kvadratna milja = 3.097.600 kvadratnih jardov = 27.878.400 kvadratnih čevljev

Poleg tega pretvorbeni faktorji vključujejo:

  • 1 kvadratni palec = 6,4516 kvadratnih centimetrov
  • 1 kvadratni čevelj = 0,092 903 04 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratni jard = 0,836 127 36 kvadratnih metrov
  • 1 kvadratna milja = 2,589 988 110 336 kvadratnih kilometrov

Druge enote, vključno z zgodovinskimi[uredi | uredi kodo]

Obstaja več drugih enot za površino. Ar je bila v metričnem sistemu prvotna enota za površino:

  • 1 ar = 100 kvadratnih metrov

Čeprav se ar ni več uporabljal, se hektar še vedno pogosto uporablja za merjenje zemeljske površine:[3]

  • 1 hektar = 100 arov = 10.000 kvadratnih metrov = 0,01 kvadratnih kilometrov

Aker se prav tako običajno uporablja za merjenje zemljišč, kjer

  • 1 hektar = 4.840 kvadratnih jardov = 43.560 kvadratnih čevljev.

Aker je približno 40% hektarja.

Na atomski lestvici se površina meri v enotah barnov, tako da:[4]

  • 1 barn = 10−28 kvadratnih metrov.

Barn se običajno uporablja pri opisovanju prečnega prereza interakcije v jedrski fiziki.[5]

V Indiji,

  • 20 dhurki = 1 dhur
  • 20 dhur = 1 khatha
  • 20 khata = 1 bigha
  • 32 khata = 1 aker

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Sklici[uredi | uredi kodo]

  1. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 2013-11-05, pridobljeno dne 2008-02-13 Chapter 5.
  2. "Resolution 12 of the 11th meeting of the CGPM (1960)". Bureau International des Poids et Mesures. Arhivirano iz prvotnega spletišča dne 2012-07-28. Pridobljeno dne 15 July 2012.
  3. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 2013-11-05, pridobljeno dne 2008-02-13 Chapter 5.
  4. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 2013-11-05, pridobljeno dne 2008-02-13 Chapter 5.
  5. Bureau international des poids et mesures (2006), The International System of Units (SI) (PDF), 8th ed., arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 2013-11-05, pridobljeno dne 2008-02-13 Chapter 5.

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]