Rombski dodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
rombski dodekaeder
Rhombicdodecahedron.jpg
Rhombicdodecahedron.gif
vrsta Catalanovo telo
vrsta stranskih ploskev romb
stranske ploskve 12
robovi 24
oglišča 14
konfiguracija stranskih ploskev V3.4.3.4
simetrijska grupa Oh
BC3, [4,3],*432
diederski kot 120º
lastnosti konveksni, tranzitivne stranske ploskve, robovna tranzitivnost, zonoeder


Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12 skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo Je tudi dualno telo kubooktaedra.

Lastnosti[uredi | uredi kodo]

Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno √2 daljša od kratke diagonale. Oster kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali okoli 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedovega poliedra, ima rombski dodekaeder tranzitivne stran ske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje tranzitivno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstoja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če premaknemo stransko ploskev od A do B.

Velikost[uredi | uredi kodo]

Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere

r_i = \frac{\sqrt{6}}{3}a \approx 0,8164965809a,

Ploščina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Ploščina (P) in prostornina (V) rombskega dodekaedra z dolžino roba a je:

P = 8\sqrt{2}a^2 \approx 11,3137085a^2
V = \frac{16}{9} \sqrt{3}a^3 \approx 3,07920144a^3

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

sferni poliedri evklidsko tlakovanje hiperbolično tlakovanje
sferna/ravninska
simetrija
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Od
*532
[5,3]
Id
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
rombske
slike
Rhombic hexahedron spherical.png
kocka
Rhombic dodecahedron spherical.png
rombski dodekaeder
Rhombic triacontahedron spherical.png
rombski triakontaeder
Rhombic star tiling.png
rombilsko
Order73 qreg rhombic til.png Uniform dual tiling 433-t01-yellow.png
konfiguracija stranskih ploskev V3.3.3.3 V3.4.3.4 V3.5.3.5 V3.6.3.6 V3.7.3.7 V3.8.3.8

Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

Rhombicdodecahedron net2.png
V3.4.3.4
(narisano kot mreža telesa)
Tile V3636.svg
V3.6.3.6
evklidsko ravninsko tlakovanje
rombilsko tlakovanje
Uniform dual tiling 433-t01.png
V3.8.3.8
hiperbolično ravninsko tlakovanje
(narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]