Rombski dodekaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
rombski dodekaeder
Rhombicdodecahedron.jpg
(animacija)
Vrsta Catalanovo telo
Vrsta stranskih ploskev rombi
Stranske ploskve 12
Robovi 24
Oglišča 14
Vrsta oglišč 8{3}+6{4}
Konfiguracija stranskih ploskev V3.4.3.4
Simetrijska grupa Oh
BC3, [4,3],*432
Diedrski kot 120º
Značilnosti konveksen
ploskovno prehoden
robovno prehoden
zonoeder
paraleloeder

Rombski dodekaeder je v geometriji konveksni polieder z 12-imi skladnimi rombskimi stranskimi ploskvami. Telo je dual arhimedskega telesa ali Catalanovo telo. Je tudi dualno telo kubooktaedra.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Rombski dodekaeder je zonoeder. Njegov dual je kubooktaeder. Daljša diagonala vsake stranske ploskve je natančno za √2 daljša od kratke diagonale. Ostri kot na vsaki stranski ploskvi tako meri arccos(1/3) (glej krožna funkcija) ali približno 70,53º.

Ker je dualno telo arhimedskega telesa, ima rombski dodekaeder prehodne stranske ploskve. To pomeni, da simetrijska grupa telesa deluje prehodno na množico stranskih ploskev. To pomeni, da za poljubni stranski ploskvi A in B, obstaja vrtenje ali zrcaljenje telesa, ki pušča telo v istem področju prostora, če se premakne stransko ploskev od A do B.

Velikost[uredi | uredi kodo]

Če je dolžina rombskega dodekaedra a, je polmer včrtane sfere:

Ploščina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Ploščina P in prostornina V rombskega dodekaedra z dolžino roba a sta:

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

sferni poliedri evklidsko tlakovanje hiperbolično tlakovanje
sferna/ravninska
simetrija
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Od
*532
[5,3]
Id
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
*832
[8,3]
rombske
slike
Rhombic hexahedron spherical.png
kocka
Rhombic dodecahedron spherical.png
rombski dodekaeder
Rhombic triacontahedron spherical.png
rombski triakontaeder
Rhombic star tiling.png
rombilsko
Order73 qreg rhombic til.png Uniform dual tiling 433-t01-yellow.png
konfiguracija stranskih ploskev V3.3.3.3 V3.4.3.4 V3.5.3.5 V3.6.3.6 V3.7.3.7 V3.8.3.8

Podobno z neskončno vrsto tlakovanj, ki imajo konfiguracijo stranskih ploskev enako V3.2n.3.2n. Prvo tlakovanje nastopa v evklidski, drugo pa v hiperbolični ravnini.

Rhombicdodecahedron net2.png
V3.4.3.4
(narisano kot mreža telesa)
Tile V3636.svg
V3.6.3.6
evklidsko ravninsko tlakovanje
rombilsko tlakovanje
Uniform dual tiling 433-t01.png
V3.8.3.8
hiperbolično ravninsko tlakovanje
(narisano v Poincaréjevem diskovnem modelu)

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]