Rombikubooktaeder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Rombikubooktaeder
Rhombicuboctahedron.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 26, E = 48,
V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran 8{3}+(6+12){4}
Conwayjev zapis eC ali aaC
aaaT
Schläflijevi simboli rr{4,3} ali
t0,2{4,3}
Wythoffov simbol 3 4 | 2
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
simetrija Oh, B3, [4,3], (*432), red 48
vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot 3-4: 144º 44′ 08″ (144,74º)
4-4: 135º
sklici U26, C29, W10
značilnosti konveksen
polpravilen
Small rhombicuboctahedron.png
obarvane stranske ploskve
Small rhombicuboctahedron vertfig.png
4.6.6
(slika oglišč)
Deltoidalicositetrahedron.jpg deltoidni ikozitetraeder
(dualni polieder)
Rhombicuboctahedron flat.png
mreža telesa

Rombikubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega osem enakostraničnotrikotniških in 18 kvadratnih, ter 48 robov in 24 oglišč.

Kartezične koordinate[uredi | uredi kodo]

Kartezični koordinatni sistem oglišč rombikubooktaedra , ki se nahaja v izhodišču z dolžino roba enako 2 enoti, so vse permutacije:

Površina in prostornina[uredi | uredi kodo]

Površina P in prostornina V rombikubooktaedra z dolžino roba a sta:

Pravokotne projekcije[uredi | uredi kodo]

Rombikubooktaeder ima šest posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in dva kvadrata). Zadnji dvi odgovarjata Coxeterjevima ravninama B2 in A2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na oglišče rob
3-4
rob
4-4
stransko ploskev
kvadrat-1
stransko ploskev –
kvadrat-2
stransko ploskev –
enakostranični trikotnik
slika Cube t02 v.png Cube t02 e34.png Cube t02 e44.png Cube t02 f4b.png 3-cube t02 B2.svg 3-cube t02.svg
deltoidni
ikozitetraeder
Dual cube t02 v.png Dual cube t02 e34.png Dual cube t02 e44.png Dual cube t02 f4b.png Dual cube t02 B2.png Dual cube t02.png
projektivna
simetrija
[2] [2] [2] [2] [4] [6]

Geometrijski odnosi[uredi | uredi kodo]

Obstojajo trije pari ravnin od katerih vsaka seka rombikobooktaeder v pravilnem osemkotniku.

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Rombikubooktaeder je v družini uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.

Družina uniformnih oktaederskih poliedrov
{4,3} t0,1{4,3} t1{4,3} t0,1{3,4} {3,4} t0,2{4,3} t0,1,2{4,3} s{4,3} h0{4,3} h1,2{4,3}
Uniform polyhedron-43-t0.svg Uniform polyhedron-43-t01.svg Uniform polyhedron-43-t1.svg Uniform polyhedron-43-t12.svg Uniform polyhedron-43-t2.svg Uniform polyhedron-43-t02.png Uniform polyhedron-43-t012.png Uniform polyhedron-43-s012.png Uniform polyhedron-33-t2.png Uniform polyhedron-43-h01.svg
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png

Ta polieder je topološko povezan z delom zaporedja kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje s tlakovanjem v hiperbolični ravnini. Ta ogliščna prehodnost ima (*n32) zrcalno simetrijo.

simetrija sferna ravninska hiperbolična...
*232
[2,3]
D3h
*332
[3,3]
Td
*432
[4,3]
Oh
*532
[5,3]
Ih
*632
[6,3]
P6m
*732
[7,3]
 
*832
[8,3]...
 
*∞32
[∞,3]
 
red
simetrije
12 24 48 120
razširjena
oblika
Triangular prism.png
3.4.2.4
Uniform tiling 332-t02.png
3.4.3.4
Uniform tiling 432-t02.png
3.4.4.4
Uniform tiling 532-t02.png
3.4.5.4
Uniform polyhedron-63-t02.png
3.4.6.4
Uniform tiling 73-t02.png
3.4.7.4
Uniform tiling 83-t02.png
3.4.8.4
H2 tiling 23i-5.png
3.4.∞.4
Coxeter
Schläfli
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{2,3}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{4,3}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{5,3}
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{6,3}
CDel node 1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{7,3}
CDel node 1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{8,3}
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
t0,2{∞,3}
deltoida oblika Triangular dipyramid.png
V3.4.2.4
Rhombicdodecahedron.jpg
V3.4.3.4
Deltoidalicositetrahedron.jpg
V3.4.4.4
Deltoidalhexecontahedron.jpg
V3.4.5.4
Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg
V3.4.6.4
Deltoidal triheptagonal til.png
V3.4.7.4
Coxeter CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 7.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 8.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel infin.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.png

Ureditev oglišč[uredi | uredi kodo]

Ima isto ureditev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri. To so mala zvezdna prisekana kocka, mali rombiheksaeder in mali kubikubooktaeder.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]