Kvadratno tlakovanje

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Kvadratno tlakovanje
Tiling Regular 4-4 Square.svg
Vrsta pravilno tlakovanje
Konfiguracija oglišča 4.4.4.4 (ali 44)
Schläflijevi simboli {4,4}
Wythoffovi simboli 4|2 4
Coxeter-Dinkinovi diagrami CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png= CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Simetrija p4m, [4,4], *442
Vrtilna simetrija p4, [4,4], *442
Dualno tlakovanje sebidualno tlakovanje
Značilnosti ogliščnoprehodno, robovnoprehodno, prehodnost stranskih ploskev
4.4.4.4 ali 44


Kvadratno tlakovanje je pravilno tlakovanje evklidske ravnine. Ima Schläflijev simbol {4,4}, kar pomeni, da ima 4 kvadrate na vsakem oglišču.

Conway je to vrsto tlakovanja imenoval kvadrilno tlakovanje.

Uniformno barvanje[uredi | uredi kodo]

Obstoja devet različnih uniformnih barvanj kvadratnega tlakovanja. Imenujemo jih po številu barv na vsakem kvadratu okoli oglišča 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i pomeni enostavno zrcalno simetrijo in ii pomeni drsno zrcalno simetrijo.

1111 1112(i) 1212 1213
Square tiling uniform coloring 1.png Square tiling uniform coloring 7.png Square tiling uniform coloring 2.png Square tiling uniform coloring 8.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png
p4m
[4,4]
(*442)
1112(ii) 1123(ii) 1122 1123(i) 1234
Square tiling uniform coloring 3.png Square tiling uniform coloring 6.png Square tiling uniform coloring 4.png Square tiling uniform coloring 5.png Square tiling uniform coloring 9.png
CDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel infin.pngCDel node 1.png
c2
[∞,2+,∞]
(2*22)
p2
[∞,2,∞]
(*2222)

Sorodni poliedri in tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Ta vrsta tlakovanja je topološko sorodna delu zaporedja pravilnih poliedrov in tlakovanj, ki se razširjajo tudi v hiperbolično ravnino: {4,p}, p = 3, 4, 5, ….

Uniform tiling 432-t0.png
{4,3}
Uniform tiling 44-t0.svg
{4,4}
Uniform tiling 45-t0.png
{4,5}
Uniform tiling 46-t0.png
{4,6}
Uniform tiling 47-t0.png
{4,7}
Uniform tiling 48-t0.png
{4,8}
...

Wythoffova konstrukcija iz kvadratnega tlakovanja[uredi | uredi kodo]

Podobno kot uniformnih poliedrov je tudi osem uniformnih tlakovanj, ki jih dobimo iz pravilnega kvadratnega tlakovanja. Če narišemo ploščice kot rdeče na prvotnih stranskih ploskvah in rumeno na prvotnih ogliščih ter modro vzdolž prvotnih robov, je vseh osem oblik različnih. Kadar pa obravnavamo stranske ploskve enako, dobimo tri topološko različne oblike: kvadratno tlakovanje, prisekano kvadratno tlakovanje in prirezano kvadratno tlakovanje.

Wythoff 4 | 4 2 2 4 | 4 2 | 4 4 2 4 | 4 4 | 4 2 4 4 | 2 4 4 2 | | 4 4 2
Schläfli t0{4,4} t0,1{4,4} t1{4,4} t1,2{4,4} t2{4,4} t0,2{4,4} t0,1,2{4,4} s{4,4} h0{4,4}=h1{4,4}=h0,2{4,4} h0,1{4,4}
Coxeter CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png = CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png = CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.png CDel node.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
Slika
slika oglišč
Uniform tiling 44-t0.svg
4.4.4.4
Uniform tiling 44-t01.png
4.8.8
Uniform tiling 44-t1.png
4.4a.4.4a
Uniform tiling 44-t12.png
4.8.8
Uniform tiling 44-t2.png
{4,4}
Uniform tiling 44-t02.png
4.4a.4b.4a
Uniform tiling 44-t012.png
4.8.8
Uniform tiling 44-snub.png
3.3.4a.3.4b
Uniform tiling 44-t0.svg
44
Uniform tiling 44-h01.png
3.3.4.3.4

Pakiranje krožnic[uredi | uredi kodo]

Kvadratno tlakovanje se lahko uporabi za pakiranje krožnic s tem, da postavimo središča krožnic z enakimi polmeri v točke središč vsake krožnice. Vsaka krožnica se dotika štirih drugih krožnic v pakiranju (glej dotikalno število). Gostota pakiranja je π/4=78,54% pokritja. Obstojajo štiri uniformna obarvanja pakiranj krožnic.

Square tiling circle packing.png Rectified square tiling circle packing.png Expanded square tiling circle packing.png Translational square tiling circle packing.png

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]