Rombikubooktaeder
| Rombikubooktaeder | |
|---|---|
 (animacija) | |
| vrsta | arhimedsko telo uniformni polieder |
| elementi | F = 26, E = 48, V = 24 (χ = 2) |
| stranske ploskve na stran | 8{3}+(6+12){4} |
| Conwayjev zapis | eC ali aaC aaaT |
| Schläflijevi simboli | rr{4,3} ali |
| t0,2{4,3} | |
| Wythoffov simbol | 3 4 | 2 |
| Coxeter-Dinkinov diagram |     |
| simetrija | Oh, B3, [4,3], (*432), red 48 |
| vrtilna grupa | O, [4,3]+, (432), red 24 |
| diedrski kot | 3-4: 144º 44′ 08″ (144,74º) 4-4: 135º |
| sklici | U26, C29, W10 |
| značilnosti | konveksen polpravilen |
 obarvane stranske ploskve |
 4.6.6 (slika oglišč) |
 deltoidni ikozitetraeder (dualni polieder) |
 mreža telesa |
Rombikubooktaeder je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.
Ima šestindvajset pravilnih stranskih ploskev, od tega osem enakostraničnotrikotniških in 18 kvadratnih, ter 48 robov in 24 oglišč.
Kartezične koordinate
[uredi | uredi kodo]Kartezični koordinatni sistem oglišč rombikubooktaedra , ki se nahaja v izhodišču z dolžino roba enako 2 enoti, so vse permutacije:
Površina in prostornina
[uredi | uredi kodo]Površina P in prostornina V rombikubooktaedra z dolžino roba a sta:
Pravokotne projekcije
[uredi | uredi kodo]Rombikubooktaeder ima šest posebnih pravokotnih projekcij usrediščenih na oglišče, dve vrsti robov in tri vrste stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in dva kvadrata). Zadnji dvi odgovarjata Coxeterjevima ravninama B2 in A2.
| usrediščeno na | oglišče | rob 3-4 |
rob 4-4 |
stransko ploskev – kvadrat-1 |
stransko ploskev – kvadrat-2 |
stransko ploskev – enakostranični trikotnik |
|---|---|---|---|---|---|---|
| slika |  |
 |
 |
 |
 |
 |
| deltoidni ikozitetraeder |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| projektivna simetrija |
[2] | [2] | [2] | [2] | [4] | [6] |
Geometrijski odnosi
[uredi | uredi kodo]Obstajajo trije pari ravnin od katerih vsaka seka rombikobooktaeder v pravilnem osemkotniku.
Sorodni poliedri in tlakovanja
[uredi | uredi kodo]Rombikubooktaeder je v družini uniformnih poliedrov, ki so sorodni kocki in pravilnemu oktaedru.
| {4,3} | t0,1{4,3} | t1{4,3} | t0,1{3,4} | {3,4} | t0,2{4,3} | t0,1,2{4,3} | s{4,3} | h0{4,3} | h1,2{4,3} |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
|
|
|
|
|
 |
|
|
Ta polieder je topološko povezan z delom zaporedja kanteliranih poliedrov s sliko oglišč (3.4.n.4), ki se nadaljuje s tlakovanjem v hiperbolični ravnini. Ta ogliščna prehodnost ima (*n32) zrcalno simetrijo.
| simetrija | sferna | ravninska | hiperbolična... | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] D3h |
*332 [3,3] Td |
*432 [4,3] Oh |
*532 [5,3] Ih |
*632 [6,3] P6m |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] | |
| red simetrije |
12 | 24 | 48 | 120 | ∞ | |||
| razširjena oblika |
 3.4.2.4 |
 3.4.3.4 |
 3.4.4.4 |
 3.4.5.4 |
 3.4.6.4 |
 3.4.7.4 |
 3.4.8.4 |
 3.4.∞.4 |
| Coxeter Schläfli |
 t0,2{2,3} |
t0,2{3,3} |
t0,2{4,3} |
 t0,2{5,3} |
 t0,2{6,3} |
 t0,2{7,3} |
 t0,2{8,3} |
 t0,2{∞,3} |
| deltoida oblika |  V3.4.2.4 |
 V3.4.3.4 |
V3.4.4.4 |
 V3.4.5.4 |
 V3.4.6.4 |
 V3.4.7.4 | ||
| Coxeter |  |
|
|
|
|
|
|
|
Ureditev oglišč
[uredi | uredi kodo]Ima isto ureditev oglišč kot trije nekonveksni uniformni poliedri. To so mala zvezdna prisekana kocka, mali rombiheksaeder in mali kubikubooktaeder.
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]- Weisstein, Eric Wolfgang. »Small Rhombicuboctahedron«. MathWorld.
- Trirazsežni konveksni uniformni poliedri (glej sirco) (angleško)
- Uniformni poliedri (angleško)
- Virtualni poliedri v Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
- Zvezda rombobikuboedra (angleško)
