Poliedrski sestav

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Poliederski sestav je polieder, ki je sestavljen iz večjega števila poliedrov, ki imajo skupno središče. So trirazsežni analogi mnogokotniških sestavov kot je heksagram.

Sosednja oglišča sestava se lahko povežejo tako, da tvorijo konveksni polieder, ki ga imenujemo konveksna ogrinjača. Sestav je facetiranje konveksne ogrinjače.

Pravilni sestavi[uredi | uredi kodo]

Pravilni polieder se lahko definira kot sestav, ki ima podobno kot pravilni polieder ogliščno tranzitivne, robovno tranzitivne in tranzitivne stranske ploskve. Na ta način lahko definiramo pet pravilnih sestavov.

Sestavni deli Slika Konveksna ogrinjača Jedro Simetrija Podgrupa
omejena na en
sestavni del
Dual
sestav dveh tetraedrov ali zvezdni oktaeder Compound of two tetrahedra.png kocka oktaeder *432
[4,3]
Oh
*332
[3,3]
Td
sebi dualen
sestav petih tetraedrov ali kiro-ikozaeder Compound of five tetrahedra.png dodekaeder ikozaeder 532
[5,3]+
I
332
[3,3]+
T
enanciomorfen ali kiralni dvojček
sestav desetih tetraedrov
sestav dveh kiro-ikozaedrov
Compound of ten tetrahedra.png dodekaeder ikozaeder *532
[5,3]
Ih
332
[3,3]
T
sebi dualen
sestav petih kock ali rombieder Compound of five cubes.png dodekaeder rombski triakontaeder *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
sestav petih oktaedrov
sestav petih oktaedrov ali mali ikoziikozaeder Compound of five octahedra.png ikozidodekaeder ikozaeder *532
[5,3]
Ih
3*2
[3,3]
Th
sestav petih kock

Dualno pravilni sestavi[uredi | uredi kodo]

Dualno pravilni sestavi so zgrajeni iz pravilnega poliedra (eden je platonsko telo ali Kepler-Poinsotov polieder) in njegovega pravilnega duala, ki je postavljen obratno glede na skupno vmesno sfero. Robovi enega poliedra sekajo dualni rob dualnega poliedra. Znanih je pet takšnih sestavov

Sestavni deli Slika konveksna ogrinjača Jedro Simetrija
sestav dveh tetraedrov, ali stelirani oktaeder Compound of two tetrahedra.png kocka oktaeder *432
[4,3]
Oh
sestav kocke in oktaedra Compound of cube and octahedron.png rombski dodekaeder kubooktaeder *432
[4,3]
Oh
sestav dodekaedra in ikozaedra Compound of dodecahedron and icosahedron.png rombski triakontaeder ikozidodekaeder *532
[5,3]
Ih
sestav velikega ikozaedra in velikega zvezdnega dodekaedra Compound of great icosahedron and stellated dodecahedron.png dodekaeder ikozaeder *532
[5,3]
Ih
sestav malega zvezdnega dodekaedra in velikega dodekaedra Compound of great dodecahedron and small stellated dodecahedron.png ikozaeder dodekaeder *532
[5,3]
Ih

Uniformni sestavi[uredi | uredi kodo]

V letu 1976 je Skilling objavil delo Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, ki je vsebovalo 75 sestavov (vključno s skupino šestih neskončnih prizmatičnih sestavov, številke 20do 25), ki so narejene iz uniformnih poliedrov z vrtilno simetrijo. V nadaljevanju je pregled petinsedemdesetih uniformnih sestavov, ki jih je navedel gradbenik in arhitekt John Skilling (1921 - 1998).

  • 1-19: Mešano (4,5,6,9,17 je 5 pravilnih sestavov)
UC01-6 tetrahedra.png UC02-12 tetrahedra.png UC03-6 tetrahedra.png UC04-2 tetrahedra.png UC05-5 tetrahedra.png UC06-10 tetrahedra.png
UC07-6 cubes.png UC08-3 cubes.png UC09-5 cubes.png UC10-4 octahedra.png UC11-8 octahedra.png UC12-4 octahedra.png
UC13-20 octahedra.png UC14-20 octahedra.png UC15-10 octahedra.png UC16-10 octahedra.png UC17-5 octahedra.png UC18-5 tetrahemihexahedron.png
UC19-20 tetrahemihexahedron.png
UC20-2k n-m-gonal prisms.png UC21-k n-m-gonal prisms.png UC22-2k n-m-gonal antiprisms.png UC23-k n-m-gonal antiprisms.png UC24-2k n-m-gonal antiprisms.png UC25-k n-m-gonal antiprisms.png
UC26-12 pentagonal antiprisms.png UC27-6 pentagonal antiprisms.png UC28-12 pentagrammic crossed antiprisms.png UC29-6 pentagrammic crossed antiprisms.png UC30-4 triangular prisms.png UC31-8 triangular prisms.png
UC32-10 triangular prisms.png UC33-20 triangular prisms.png UC34-6 pentagonal prisms.png UC35-12 pentagonal prisms.png UC36-6 pentagrammic prisms.png UC37-12 pentagrammic prisms.png
UC38-4 hexagonal prisms.png UC39-10 hexagonal prisms.png UC40-6 decagonal prisms.png UC41-6 decagrammic prisms.png UC42-3 square antiprisms.png UC43-6 square antiprisms.png
UC44-6 pentagrammic antiprisms.png UC45-12 pentagrammic antiprisms.png
  • 46-67: Tetraederska simetrija vložena v oktaedersko ali ikozaedersko simetrijo
UC46-2 icosahedra.png UC47-5 icosahedra.png UC48-2 great dodecahedra.png UC49-5 great dodecahedra.png UC50-2 small stellated dodecahedra.png UC51-5 small stellated dodecahedra.png
UC52-2 great icosahedra.png UC53-5 great icosahedra.png UC54-2 truncated tetrahedra.png UC55-5 truncated tetrahedra.png UC56-10 truncated tetrahedra.png UC57-5 truncated cubes.png
UC58-5 quasitruncated hexahedra.png UC59-5 cuboctahedra.png UC60-5 cubohemioctahedra.png UC61-5 octahemioctahedra.png UC62-5 rhombicuboctahedra.png UC63-5 small rhombihexahedra.png
UC64-5 small cubicuboctahedra.png UC65-5 great cubicuboctahedra.png UC66-5 great rhombihexahedra.png UC67-5 great rhombicuboctahedra.png
UC68-2 snub cubes.png UC69-2 snub dodecahedra.png UC70-2 great snub icosidodecahedra.png UC71-2 great inverted snub icosidodecahedra.png UC72-2 great retrosnub icosidodecahedra.png UC73-2 snub dodecadodecahedra.png
UC74-2 inverted snub dodecadodecahedra.png UC75-2 snub icosidodecadodecahedra.png

Ostali sestavi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]