Bipiramida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Množica bipiramid
hexagonal bipyramid
(Šestkotna oblika)
stranske ploskve 2n trikotnikov
robovi 3n
oglišča n + 2
konfiguracija stranskih ploskev V4.4.n
grupa simetrije Dnh, [n,2], (*22n)
dualni polieder n-kotna prizma
lastnosti konveksna, izoederska
mreža telesa Mreža n-kotne bipiramide, v tem primeru petkotne bipiramide

Bipiramida (tudi dipiramida) je polieder, ki nastane tako, da povežemo n-kotno piramido in njeno zrcalno sliko tako, da zlepimo osnovni ploskvi.

Pripadajoč n-kotnik v imenu bipiramide ne predstavlja zunanje stranske ploskve, ampak notranjo, ki obstoja v ravnini osnovne simetrije in povezuje obe polovici piramide.

Tranzitivne stranske ploskve bipiramid so dualni poliedri uniformne prizme, ki ima enakokrake stranske ploskve.

Prostornina[uredi | uredi kodo]

Prostornina bipiramide je enaka

\scriptstyle{V =} \tfrac{2}{3} \scriptstyle{Bh}

kjer je

  •  B ploščina osnovnica
  •  h višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lokacijo vrha, v tem primeru moramo vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h je enak

V = \frac{n}{6}hs^2 \cot\frac{\pi}{n}


Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki[uredi | uredi kodo]

Triangular dipyramid.png Octahedron.svg Pentagonal dipyramid.png
Trikotna bipiramida kvadratna bipiramida
(oktaeder)
Petkotna bipiramida

Oblike[uredi | uredi kodo]

  1. Trikotna bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je trikotna prizma
  2. kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
  3. petkotna bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual pentagonal prism
  4. šestkotna bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šestkotna prizma
  5. sedemkotna bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemkotna prizma
  6. osemkotna bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemkotna prizma
  7. devetkotna bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetkotna prizma
  8. desetkotna bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetkotna prizma
  • ...n-kotna bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-kotna prizma
Triangular bipyramid.png
3
Square bipyramid.png
4
Pentagonale bipiramide.png
5
Hexagonale bipiramide.png
6
Octagonal bipyramid.png
8
Decagonal bipyramid.png
10

Grupe simetrije[uredi | uredi kodo]

Kadar je osnova pravilna in črta skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotne bipiramide diedersko simetrijo Dnh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedersko simetrijo Oh reda 48, ki pa ima tri oblike D4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je Dn reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D4 kot podgrupe.

Zvezdne bipiramide[uredi | uredi kodo]

Obstojajo tudi sebe sekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotna stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Pentagram Dipyramid.png

Polihoroni z bipiramidnimi celicami[uredi | uredi kodo]

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celično tranzitiven polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona Lastnosti bipiramide
dualno telo celice VA VE NA NE NAE NEE osnova AA AE** CAE CEE
rektificirani pentahoron 10 5 5 4 6 3 3 trikotnik \scriptstyle \frac{2}{3} 0.667 \scriptstyle - \frac{1}{7} \scriptstyle - \frac{1}{7}
rektificiraniheksadekahoron 24* 8 16 6 6 3 3 kvadrat \scriptstyle \sqrt{2} 1 \scriptstyle - \frac{1}{3} \scriptstyle - \frac{1}{3}
rektificirani teserakt 32 16 8 4 12 3 4 trikotnik \scriptstyle  \frac{\sqrt{2}}{3} 0.624 \scriptstyle  - \frac{2}{5} \scriptstyle  \frac{1}{5}
rektificirani oktapleks 96 24 24 8 12 4 3 trikotnik \scriptstyle   \frac{2\sqrt{2}}{3} 0.745 \scriptstyle  \frac{1}{11} \scriptstyle  - \frac{5}{11}
rektificirani heksakozieder 720 120 600 12 6 3 3 petkotnik \scriptstyle   \frac{5+3\sqrt{5}}{5} 1.447 \scriptstyle  - \frac{11+4\sqrt{5}}{41} \scriptstyle   - \frac{11+4\sqrt{5}}{41}
rektificirani hekatoniikozaeder 1200 600 120 4 30 3 5 trikotnik \scriptstyle   \frac{\sqrt{5} - 1 }{3} 0.613 \scriptstyle  - \frac{10+9\sqrt{5}}{61} \scriptstyle   \frac{12\sqrt{5} - 7}{61}

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]