Bipiramida

Množica bipiramid
(Šestkotna oblika)
stranske ploskve	2n trikotnikov
robovi	3n
oglišča	n + 2
konfiguracija stranskih ploskev	V4.4.n
grupa simetrije	D_nh, [n,2], (*22n)
dualni polieder	n-kotna prizma
lastnosti	konveksna, izoederska
mreža telesa

Bipiramida (tudi dipiramida) je polieder, ki nastane tako, da povežemo n-kotno piramido in njeno zrcalno sliko tako, da zlepimo osnovni ploskvi.

Pripadajoč n-kotnik v imenu bipiramide ne predstavlja zunanje stranske ploskve, ampak notranjo, ki obstoja v ravnini osnovne simetrije in povezuje obe polovici piramide.

Tranzitivne stranske ploskve bipiramid so dualni poliedri uniformne prizme, ki ima enakokrake stranske ploskve.

Vsebina

1 Prostornina
2 Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki
3 Oblike
4 Grupe simetrije
5 Zvezdne bipiramide
6 Polihoroni z bipiramidnimi celicami
7 Zunanje povezave

Prostornina [uredi]

Prostornina bipiramide je enaka

$\scriptstyle{V =} \tfrac{2}{3} \scriptstyle{Bh}$

kjer je

$B$ ploščina osnovnica
$h$ višina od osnovnice do vrha bipiramide.

Ta obrazec velja za poljubno lokacijo vrha, v tem primeru moramo vzeti za h pravokotnico na ravnino, ki vsebuje osnovnico. Prostornina bipiramide, katere osnovnica je pravilni n-stranski mnogokotnik, ki ima stranico dolgo s in višino h je enak

$V = \frac{n}{6}hs^2 \cot\frac{\pi}{n}$

Bipiramida z enakostraničnimi trikotniki [uredi]


Trikotna bipiramida	kvadratna bipiramida (oktaeder)	Petkotna bipiramida

Oblike [uredi]

Trikotna bipiramida – 6 stranskih ploskev – dualna oblika je trikotna prizma
kvadratna bipiramida (pravilni oktaeder je posebni primer) – 8 stranskih ploskev – dualna oblika je kvader (posebna oblika duala kocke)
petkotna bipiramida – 10 stranskih ploskev – dual pentagonal prism
šestkotna bipiramida – 12 stranskih ploskev – dualna oblika je šestkotna prizma
sedemkotna bipiramida – 14 stranskih ploskev – dualna oblika sedemkotna prizma
osemkotna bipiramida – 16 stranskih ploskev – dualna oblika osemkotna prizma
devetkotna bipiramida – 18 stranskih ploskev – dualna oblika je devetkotna prizma
desetkotna bipiramida – 20 stranskih ploskev – dualna oblika je desetkotna prizma

...n-kotna bipiramida – 2n stranskih ploskev – dualna oblika je n-kotna prizma

3	4	5	6	8	10

Grupe simetrije [uredi]

Kadar je osnova pravilna in črta skozi vrh seka osnovo v njenem središču, ima grupa simetrije n-kotne bipiramide diedersko simetrijo D_nh reda 4n, razen v primeru pravilnega oktaedra, ki ima oktaedersko simetrijo O_h reda 48, ki pa ima tri oblike D_4h kot podgrupe. Rotacijska grupa je D_n reda 2n, razen pri pravilnem oktaedru, ki ima višjo grupo simetrije O reda 24, ki pa ima tri oblike D₄ kot podgrupe.

Zvezdne bipiramide [uredi]

Obstojajo tudi sebe sekajoče bipiramide, ki imajo za osrednjo obliko zvezdni mnogokotnik. Ta je definiran kot trikotna stranska ploskev, ki povezuje vsak rob mnogokotnika s tema dvema točkama.

Polihoroni z bipiramidnimi celicami [uredi]

Dualni polieder rektifikacije vsakega konveksnega pravilnega polihorona je celično tranzitiven polihoron s piramidalnimi celicami.

Lastnosti polihorona								Lastnosti bipiramide
dualno telo	celice	V_A	V_E	N_A	N_E	N_AE	N_EE	osnova	AA	AE^**	C_AE	C_EE
rektificirani pentahoron	10	5	5	4	6	3	3	trikotnik	$\scriptstyle \frac{2}{3}$	0.667	$\scriptstyle - \frac{1}{7}$	$\scriptstyle - \frac{1}{7}$
rektificiraniheksadekahoron	24^*	8	16	6	6	3	3	kvadrat	$\scriptstyle \sqrt{2}$	1	$\scriptstyle - \frac{1}{3}$	$\scriptstyle - \frac{1}{3}$
rektificirani teserakt	32	16	8	4	12	3	4	trikotnik	$\scriptstyle \frac{\sqrt{2}}{3}$	0.624	$\scriptstyle - \frac{2}{5}$	$\scriptstyle \frac{1}{5}$
rektificirani oktapleks	96	24	24	8	12	4	3	trikotnik	$\scriptstyle \frac{2\sqrt{2}}{3}$	0.745	$\scriptstyle \frac{1}{11}$	$\scriptstyle - \frac{5}{11}$
rektificirani heksakozieder	720	120	600	12	6	3	3	petkotnik	$\scriptstyle \frac{5+3\sqrt{5}}{5}$	1.447	$\scriptstyle - \frac{11+4\sqrt{5}}{41}$	$\scriptstyle - \frac{11+4\sqrt{5}}{41}$
rektificirani hekatoniikozaeder	1200	600	120	4	30	3	5	trikotnik	$\scriptstyle \frac{\sqrt{5} - 1 }{3}$	0.613	$\scriptstyle - \frac{10+9\sqrt{5}}{61}$	$\scriptstyle \frac{12\sqrt{5} - 7}{61}$