Zvezdni polieder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Zvezdni polieder je polieder, ki ima ponovljivo zapletenost, ki mu daje zvezdno obliko.

Znani sta dve obliki zvezdnih poliedrov:

  • Poliedri, ki večkratno sekajo sami sebe
  • Konkavni poliedri, ki na poseben način izmenjujejo konveksne in konkavne ali sedlasta oglišča, na ponovljiv način.

Proučevanje zvezdnih poliedrov se pogosto ubada s pravilnimi poliedri ali z dualnimi telesi uniformnih poliedrov. Vse te zvezdne oblike sekajo same sebe. Tako nekateri trdijo, da lastnost konkavnosti ni lastnost zvezd. Toda ta lastnost je tako splošna, da je ne moremo zanemariti.

Pravilni zvezdni poliedri[uredi | uredi kodo]

Pravilni zvezdni poliedri so sebe sekajoči poliedri. Imajo sebe sekajoče stranske ploskve ali pa sebe sekajoče slike oglišč

Kepler-Poinsot solids sl.svg

Uniformni in dualni zvezdni poliedri[uredi | uredi kodo]

Obstoja mnogo uniformnih zvezdnih poliedrov vključno z dvema neskončnima skupinama prizem in antiprizem ter njihovih dualnih teles.

Zgledi[uredi | uredi kodo]

Uniformni polieder Dualni polieder
Pentagrammic prism.png
Pentagramska prizma je prizmatični uniformni polieder. Sestavljen je iz dveh stranskih ploskev, ki sta pentagrama in povezana s petimi sekajočimi se stranskimi ploskvami v obliki kvadratnih stranskih ploskev.
Pentagram Dipyramid.png
Pentagramska bipiramida je tudi zvezdni polieder, ki je dualno telo pentagramski prizmi. Ima tranzitivne stranske ploskve, ki so sestavljene iz desetih sekajočih se enakokrakih trikotnikov.
Great dodecicosahedron.png
Veliki dodeciikozaeder je zvezdni polieder, ki je sestavljen iz samo ene slike oglišč sekajočih se šestkotnih in dekagramskih, {10/3}, stranska ploskev.
DU63 great dodecicosacron.png
Veliki dodeciikozakron je dualno telo velikega dodeciikozakrona. Ima tranzitivne stranske ploskve, ki so sestavljene iz 60 sekajočih se kot lok-oblikovanih štirikotnih stranskih ploskev.

Ostali zvezdni poliedri[uredi | uredi kodo]

Razen zgornjih oblik je še neskončna sebe sekajoča skupina zvezdnih poliedrov.

Ena skupina je izoederska oblika, ki je podobna uniformnim oblikam. Ne zahteva pa pravilnih stranskih ploskev.

Za zgled je primerna popolna stelacija ikozaedra se lahko obravnava kot sebe sekajoč polieder, ki je sestavljen iz 12 enakih stranskih ploskev. Spodaj je slika tega poliedra, ki ima eno stransko ploskev obarvano rumeno.

Echidnahedron with enneagram face.png

Zvezdni politopi[uredi | uredi kodo]

Sebe sekajoči politopi v poljubni razsežnosti se imenujejo zvezdni politopi.

Pravilni politop {p,q,r,...s,t} je zvezdni politop, če je njegova faceta {p,q,...s,t} ali slika oglišč zvezdni politop.

V štirih razsežnostih se 10 pravilnih zvezdnih polihoronov imenuje Schläfli-Hessovi polihoroni. Po analogiji s pravilnimi zvezdnimi poliedri, so sestavljeni iz facet, ki so lahko eno izmed petih pravilnih platonskih teles ali pa eno izmed štirih pravilnih zvezdnih Kepler-Poinsotovih poliedrov.

Na primer velika zvezdna 120-celica je pravokotna projekcija v trirazsežni prostor, kot to prikazano na naslednji sliki:

Ortho solid 016-uniform polychoron p33-t0.png

Ne obstojajo pravilni politopi z razsežnostjo večjo od štiri.


Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]