Kvadratna piramida

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Kvadratna piramida
Square pyramid.png
Vrsta Johnsonovo telo
Stranske ploskve 4 trikotnika
1 kvadrat
Robovi 8
Oglišča 5
Konfiguracija oglišča 4(32.4)
(34)
Simetrijska grupa C4v, [4],(44*44)
Vrtilna grupa C4, [4]+, (44)
Dualni polieder sebi dualna
Lastnosti konveksna
Square pyramid net.svg
(mreža telesa)

Kvadratna piramida je v geometriji piramida, ki ima kvadratno osnovno ploskev. Vrh piramide je pravokotno nad središčem kvadrata. Ima simetrijo C4v.

Johnsonovo telo[uredi | uredi kodo]

Kadar so vse stranske ploskve enakostranični trikotniki je kvadratna piramida eno izmed Johnsonovih teles (J1).

Johnsonovo kvadratno piramido lahko opišemo s samo enim parametrom, ki pomeni dolžino stranice kvadrata in ga označimo z a. Če je višina piramide enaka H, lahko dobimo površino A in prostornino V s pomočjo obrazcev:

H=\frac{1}{\sqrt{2}}a
A=(1+\sqrt{3})a^2
V=\frac{\sqrt{2}}{6}a^3.

Ostale kvadratne piramide[uredi | uredi kodo]

Ostale kvadratne piramide imajo stranice, ki so enakokraki trikotniki. Če je dolžina osnovnice enaka l in višina piramide h, sta površina in prostornina enaki

P=l^2+l\sqrt{l^2+(2h)^2}
V=\frac{1}{3}l^2h.

Sorodni poliedri[uredi | uredi kodo]

Square bipyramid.png Tetrakishexahedron.jpg Usech kvadrat piramid.png
Pravilni oktaeder lahko smatramo kot kvadratno bipiramido. To pomeni, da imta dve kvadratni piramidi zlepljeni osnovni ploskvi. Tetrakisni heksaeder lahko konstruiramo iz kocke tako, da kratke kvadratne piramide dodamo na vsako stransko ploskev. Prisekana piramida je kvadratna piramida, ki ima odsekan vrh.

Dualni poliedri[uredi | uredi kodo]

Kvadratna piramida je topološko sebi dualen polieder. Dolžina dualnega robu je drugačna zaradi polarne recipročnosti.

Dualna kvadratna piramida Mreža dualnega telesa
Dual square pyramid.png Dual square pyramid net.png

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]