Politop

Politop je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstoja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa imenujemo polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.

Kadar obravnavamo n-razsežno posplošitev, uporabljamo izraz n-politop.

Izraz politop je skoval matematik Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

Elementi

razsežnost elementa	ime elementa (v n-politopu)
− 1	ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji)
0	oglišče
1	rob
2	stranska ploskev
3	celica
4	hipercelica
$\vdots$	$\vdots$
j	j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n
$\vdots$	$\vdots$
n − 3	vrh – stranska ploskev (n−3)
n − 2	greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2)
n − 1	faceta – stranska ploskev (n−1)
n	telo – stranska ploskev n

Posebni primeri politopov

Regularni politopi

Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.

Konveksni politopi

Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.

Abstraktni politopi

Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.

Zvezdasti politopi

Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.

Sebi dualni politopi

V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.

V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.

V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak $\{3^n\}$ sam sebi dualen.

Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak $\{3, 4, 3\}$, sebi dualna.

Glej tudi

• seznam regularnih politopov
• konveksni politop
• regularni politop
• uniformni politop
• abstraktni politop
• simpleks
• hiperkocka
• hiperoktaeder
• 2-politop ali mnogokotnik
• 3-politop ali polieder
• 4-politop ali polihoron
• 5-politop
• ….
• 10-politop
• Schläflijev simbol

Zunanje povezave

• Politop na MathWorld (v angleščini)
• Politopi različnih razsežnosti (v angleščini)
• Politop na PlanetMath (v angleščini)