5-celica

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Pravilna 5-celica
(4-simpleks)
Schlegel wireframe 5-cell.png
Schlegelov diagram
(oglišča in robovi)
vrsta
konveksni pravilni 4-politop
Schläflijev simbol {3,3,3}
Coxeter-Dynkinov diagram CDel node 1.pngCDel node.pngCDel node.pngCDel node.png
celica 5{3, 3} 3-simplex t0.svg
stranska ploskev 10{3}2-simplex t0.svg
rob 10
oglišče 5
slika oglišč 5-cell verf.png

tetraeder

Petrijev mnogokotnik petkotnik
Coxeterjeva grupa A4 [3,3,3]
dualnost sebi dualni
lastnost konveksna, izogonalna, izotoksalna, ikozaederska
uniformni indeks 1
Slika oglišč: tetraeder

5-celica je štirirazsežni objekt omejen s petimi tetraederskimi celicami. Znan je tudi kot pentahoron ali pentatop ali hiperpiramida. Je 4-simpleks in je najenostavnejši konveksni pravilni politop in štirirazsežni analog poliedra oziroma trirazsežni analog tetraedra in v dveh razsežnostih analog trikotnika.

Projekcije[uredi | uredi kodo]

Ak
Coxeterjeva ravnina
A4
A3
A2
Graf
alkas opis opis 2
Diederska simetrija
[5]
[4]
[3]


Projekcije v tri razsežnosti
Stereographic polytope 5cell.png
Ogrodje stereografske projekcije (robovi projicirani na 3-sfero)
5-cell.gif
Trirazsežna projekcija 5-celice, ki izvaja enostavno vrtenje
Pentatope-vertex-first-small.png
Projekcija pentahorona z ogliščem spredaj v 3 razsežnostih ima tetraedersko ovojnico. Najbližje oglišče pentahorona se projicira v središče tetraedra kot je prikazano z rdečo barvo. Najoddaljenejša celica se projicira na tetraedersko ovojnico. Druge 4 celice se projicirajo na 4 raztegnjena tetraederska področja okoli osrednjega oglišča.
5cell-edge-first-small.png
Projekcija pentahorona s sprednjim robom v 3 razsežnostih ima trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližji rob (prikazan rdeče) se projicira na os dipiramide s tremi celicami, ki ga obkrožajo in projicirajo v 3 tetraederske prostornine, ki so nameščene okoli te osi na vsakih 120º. Ostali dve celici se pojicirata na dve polovici dipiramide in sta oddaljeni od pentatopa.
5cell-face-first-small.png
Projekcija pentahorona s stransko ploskvijo spredaj v 3 razsežnosti ima tudi trikotno dipiramidalno ovojnico. Najbližja stranska ploskev je prikazana z rdečo barvo. Po dve celici, ki se dotikata v tej stranski ploskvi, se projicirata na dve polovici dipiramide. Ostale tri celice so na oddaljeni strani pentatopa, če gledamo s stališča štirih razsežnosti in zaradi razumljivosti niso prikazane na sliki. Nameščene so okoli središčne osi dipiramide, prav tako kot pri projekciji z robom spredaj.
5cell-cell-first-small.png
Projekcija pentahorona s celico spredaj v 3 razsežnosti ima tetraedersko ovojnico. Najbližja projekcija celice na celotno ovojnico. Iz stališča štirih razsežnosti niso prikazane druge 4 celice.

Sorodni uniformni polihoroni[uredi | uredi kodo]

ime 5-celica prisekana 5-celica rektificirana 5-celica kantelirana 5-celica dvojno prisekana 5-celica kantiprisekana 5-celica runcinirana 5-celica runciprisekana 5-celica omniprisekana 5-celica
Schläflijev
simbol
{3,3,3} t0,1{3,3,3} t1{3,3,3} t0,2{3,3,3} t1,2{3,3,3} t0,1,2{3,3,3} t0,3{3,3,3} t0,1,3{3,3,3} t0,1,2,3{3,3,3}
Coxeter-Dynkinov
diagram
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Schlegelov
diagram
Schlegel wireframe 5-cell.png Schlegel half-solid truncated pentachoron.png Schlegel half-solid rectified 5-cell.png Schlegel half-solid cantellated 5-cell.png Schlegel half-solid bitruncated 5-cell.png Schlegel half-solid cantitruncated 5-cell.png Schlegel half-solid runcinated 5-cell.png Schlegel half-solid runcitruncated 5-cell.png Schlegel half-solid omnitruncated 5-cell.png
A4
Coxeterjeva ravnina
graf
4-simplex t0.svg 4-simplex t01.svg 4-simplex t1.svg 4-simplex t02.svg 4-simplex t12.svg 4-simplex t012.svg 4-simplex t03.svg 4-simplex t013.svg 4-simplex t0123.svg
A3 Coxeterjeva ravnina
graf
4-simplex t0 A3.svg 4-simplex t01 A3.svg 4-simplex t1 A3.svg 4-simplex t02 A3.svg 4-simplex t12 A3.svg 4-simplex t012 A3.svg 4-simplex t03 A3.svg 4-simplex t013 A3.svg 4-simplex t0123 A3.svg
A2 Coxeterjeva ravnina
graf
4-simplex t0 A2.svg 4-simplex t01 A2.svg 4-simplex t1 A2.svg 4-simplex t02 A2.svg 4-simplex t12 A2.svg 4-simplex t012 A2.svg 4-simplex t03 A2.svg 4-simplex t013 A2.svg 4-simplex t0123 A2.svg

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]