Johnsonovo telo

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje
Podaljšana kvadratna girobikupola (J37) je Johnsonovo telo
To telo s 24-timi enakostraničnimi trikotniki ni Johnsonovo telo, ker ni konveksno (to je v resnici stelacija, ki je edino možno za oktaeder.)
To telo s 24-timi kvadrati ni Johnsonovo telo, ker ni strogo konveksno (ima 180° diederske kote.)

Johnsonovo telo je strogo konveksni politop, ki ima za stranske ploskve pravilne mnogokotnike, ki pa niso uniformni. To pomeni, da telesa niso platonska, arhimedska ali prizme ali antiprizme.

Imena[uredi | uredi kodo]

Večino Johnsonovih teles lahko naredimo iz nekaterih prvih preglednici (iz piramid, kupol in rotund) skupaj s platonskimi in arhimedskimi telesi in prizmami ter antiprizmami.

Pomen nekaterih izrazov, ki jih uporabljamo v preglednici

  • bi-pomeni (dvojno), da sta dve kopiji telesa spojeni v osnovnicah. Za kupole in rotunde so lahko spojene tako, da se podobne stranske ploskve (orto-) in nepodobne stranske ploskve (giro-) srečajo. Na ta način je oktaeder kvadratna bipiramida, kubooktaeder pa je tristrana girokupola. Ikozidodekaeder pa se imenuje petkotna girorotunda
  • podaljšan- pomeni, da so prizme združene v osnovnicah določenega telesa. Zgled: rombikubooktaeder je kvadratna ortobikupola
  • giro podaljšan- pomeni, da je antiprizma pripojena osnovnici telesa ali med osnovnice telesa. Zgled: ikozaeder je giro podaljšana petstrana bipiramida
  • povečan- pomeni, da je piramida ali kupola spojena na stransko ploskev telesa
  • odstranjen- pomeni, da je bila piramida ali kupola odstranjena s telesa.
  • giracija- pomeni, da je na telesu bila zavrtena kupola tako, da se ujemajo različni robovi tako kot pri razliki med orto in girobikupolami.

Zadnje tri operacije se lahko izvedejo več kot enkrat samo, kadar je telo dovolj veliko.

Predpono bi- dodajamo k imenom operacije, da označimo dvakratno izvajanje operacije. Kadar pa operacijo izvedemo trikrat, dodamo predpono trojno- . Zgled: trojno izginjajoče telo ima tri piramide odstranjene.

Včasih pa predpona bi- ne pove dovolj. Ločiti moramo med telesoma, ki imata po dve spremenjeni vzporedni stranski ploskvi, od telesa, ki ima spremenjeno nagnjeno stransko ploskev. Kadar sta dve stranski ploskvi vzporedni, dodamo predpono para- k imenu operacije. Zgled: parapovečano telo ima dve stranski ploskvi povečani. Kadar pa tega ni, dodamo meta- k isti operaciji. Zgled: metabipovečano telo ima 2 medsebojno nagnjeni ploskvi povečani.

Razvrstitev[uredi | uredi kodo]

Jn ime telesa mreža telesa slika telesa V E F F3 F4 F5 F6 F8 F10 grupa simetrije
1 kvadratna piramida Johnson solid 1 net.png Square pyramid.png 5 8 5 4 1 C4v
2 petstrana piramida Johnson solid 2 net.png Pentagonal pyramid.png 6 10 6 5 1 C5v
3 tristrana kupola Johnson solid 3 net.png Triangular cupola.png 9 15 8 4 3 1 C3v
4 kvadratna kupola Johnson solid 4 net.png Square cupola.png 12 20 10 4 5 1 C4v
5 petstrana kupola Johnson solid 5 net.png Pentagonal cupola.png 15 25 12 5 5 1 1 C5v
6 petstrana rotunda Johnson solid 6 net.png Pentagonal rotunda.png 20 35 17 10 6 1 C5v
7 podaljšana tristrana piramida (ali podaljšani tetraeder) Johnson solid 7 net.png Elongated triangular pyramid.png 7 12 7 4 3 C3v
8 podaljšana kvadratna piramida (ali povečana kocka) Johnson solid 8 net.png Elongated square pyramid.png 9 16 9 4 5 C4v
9 podaljšana petstrana piramida Johnson solid 9 net.png Elongated pentagonal pyramid.png 11 20 11 5 5 1 C5v
10 giro podaljšana kvadratna piramida Johnson solid 10 net.png Gyroelongated square pyramid.png 9 20 13 12 1 C4v
11 giro podaljšana petstrana piramida (ali odstranjeni ikozaeder) Johnson solid 11 net.png Gyroelongated pentagonal pyramid.png 11 25 16 15 1 C5v
12 tristrana bipiramida Johnson solid 12 net.png Triangular dipyramid.png 5 9 6 6 D3h
13 petstrana bipiramida Johnson solid 13 net.png Pentagonal dipyramid.png 7 15 10 10 D5h
14 podaljšana tristrana bipiramida Johnson solid 14 net.png Elongated triangular dipyramid.png 8 15 9 6 3 D3h
15 podaljšana kvadratna bipiramida
(ali bipovečana kocka)
Johnson solid 15 net.png Elongated square dipyramid.png 10 20 12 8 4 D4h
16 podaljšana petstrana bipiramida Johnson solid 16 net.png Elongated pentagonal dipyramid.png 12 25 15 10 5 D5h
17 giro podaljšana kvadratna bipiramida Johnson solid 17 net.png Gyroelongated square dipyramid.png 10 24 16 16 D4d
18 podaljšana tristrana kupola Johnson solid 18 net.png Elongated triangular cupola.png 15 27 14 4 9 1 C3v
19 podaljšana kvadratna kupola
(odstranjeni rombikubooktaeder)
Johnson solid 19 net.png Elongated square cupola.png 20 36 18 4 13 1 C4v
20 podaljšana petstrana kupola Johnson solid 20 net.png Elongated pentagonal cupola.svg 25 45 22 5 15 1 1 C5v
21 podaljšana petstrana rotunda Johnson solid 21 net.png Elongated pentagonal rotunda.png 30 55 27 10 10 6 1 C5v
22 giro podaljšana tristrana kupola Johnson solid 22 net.png Gyroelongated triangular cupola.png 15 33 20 16 3 1 C3v
23 giro podaljšana kvadratna kupola Johnson solid 23 net.png Gyroelongated square cupola.png 20 44 26 20 5 1 C4v
24 giro podaljšana petstrana kupola Johnson solid 24 net.png Gyroelongated pentagonal cupola.png 25 55 32 25 5 1 1 C5v
25 giro podaljšana petstrana rotunda Johnson solid 25 net.png Gyroelongated pentagonal rotunda.png 30 65 37 30 6 1 C5v
26 girobifastigij Johnson solid 26 net.png Gyrobifastigium.png 8 14 8 4 4 D2d
27 tristrana ortobikupola
(girirani kubooktaeder)
Johnson solid 27 net.png Triangular orthobicupola.png 12 24 14 8 6 D3h
28 kvadratna ortobikupola Johnson solid 28 net.png Square orthobicupola.png 16 32 18 8 10 D4h
29 kvadratna girobikupola Johnson solid 29 net.png Square gyrobicupola.png 16 32 18 8 10 D4d
30 petstrana ortobikupola Johnson solid 30 net.png Pentagonal orthobicupola.png 20 40 22 10 10 2 D5h
31 petstrana girobikupola Johnson solid 31 net.png Pentagonal gyrobicupola.png 20 40 22 10 10 2 D5d
32 petstrana ortokupolarotunda Johnson solid 32 net.png Pentagonal orthocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 C5v
33 petstrana girokupolarotunda Johnson solid 33 net.png Pentagonal gyrocupolarotunda.png 25 50 27 15 5 7 C5v
34 petstrana ortobirotunda
(girirani ikozidodekaeder)
Johnson solid 34 net.png Pentagonal orthobirotunda.png 30 60 32 20 12 D5h
35 podaljšana tristrana ortobikupola Johnson solid 35 net.png Elongated triangular orthobicupola.png 18 36 20 8 12 D3h
36 podaljšana tristrana girobikupola Johnson solid 36 net.png Elongated triangular gyrobicupola.png 18 36 20 8 12 D3d
37 podaljšana kvadratna girobikupola
(girirani rombikubooktaeder)
Johnson solid 37 net.png Elongated square gyrobicupola.png 24 48 26 8 18 D4d
38 podaljšana petstrana ortobikupola Johnson solid 38 net.png Elongated pentagonal orthobicupola.png 30 60 32 10 20 2 D5h
39 podaljšana petstrana girobikupola Johnson solid 39 net.png Elongated pentagonal gyrobicupola.png 30 60 32 10 20 2 D5d
40 podaljšana petstrana ortokupolarotunda Johnson solid 40 net.png Elongated pentagonal orthocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 C5v
41 podaljšana petstrana girokupolarotunda Johnson solid 41 net.png Elongated pentagonal gyrocupolarotunda.png 35 70 37 15 15 7 C5v
42 podaljšana petstrana ortobirotunda Johnson solid 42 net.png Elongated pentagonal orthobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 D5h
43 podaljšana petstrana girobirotunda Johnson solid 43 net.png Elongated pentagonal gyrobirotunda.png 40 80 42 20 10 12 D5d
44 giro podaljšana tristrana bikupola
(2 kiralni obliki)
Johnson solid 44 net.png Gyroelongated triangular bicupola.png 18 42 26 20 6 D3
45 giro podaljšana kvadratna bikupola
(2 kiralni obliki)
Johnson solid 45 net.png Gyroelongated square bicupola.png 24 56 34 24 10 D4
46 giro podaljšana petstrana bikupola
(2 kiralni obliki)
Johnson solid 46 net.png Gyroelongated pentagonal bicupola.png 30 70 42 30 10 2 D5
47 giro podaljšana petstrana kupolarotunda
(2 kiralni obliki)
Johnson solid 47 net.png Gyroelongated pentagonal cupolarotunda.png 35 80 47 35 5 7 C5
48 giro podaljšana petstrana birotunda
(2 kiralni obliki)
Johnson solid 48 net.png Gyroelongated pentagonal birotunda.png 40 90 52 40 12 D5
49 povečana tristrana prizma Johnson solid 49 net.png Augmented triangular prism.png 7 13 8 6 2 C2v
50 dvojno povečana tristrana prizma Johnson solid 50 net.png Biaugmented triangular prism.png 8 17 11 10 1 C2v
51 trojno povečana tristrana prizma Johnson solid 51 net.png Triaugmented triangular prism.png 9 21 14 14 D3h
52 povečana petstrana prizma Johnson solid 52 net.png Augmented pentagonal prism.png 11 19 10 4 4 2 C2v
53 dvojno povečana petstrana prizma Johnson solid 53 net.png Biaugmented pentagonal prism.png 12 23 13 8 3 2 C2v
54 povečana šeststrana prizma Johnson solid 54 net.png Augmented hexagonal prism.png 13 22 11 4 5 2 C2v
55 para dvojno povečana šeststrana prizma Johnson solid 55 net.png Parabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 2 D2h
56 meta dvojno povečana šeststrana prizma Johnson solid 56 net.png Metabiaugmented hexagonal prism.png 14 26 14 8 4 2 C2v
57 trojno povečana šeststrana prizma Johnson solid 57 net.png Triaugmented hexagonal prism.png 15 30 17 12 3 2 D3h
58 povečan dodekaeder Johnson solid 58 net.png Augmented dodecahedron.png 21 35 16 5 11 C5v
59 para dvojno povečan dodekaeder Johnson solid 59 net.png Parabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 10 D5d
60 meta dvojno povečan dodekaeder Johnson solid 60 net.png Metabiaugmented dodecahedron.png 22 40 20 10 10 C2v
61 trojno povečan dodekaeder Johnson solid 61 net.png Triaugmented dodecahedron.png 23 45 24 15 9 C3v
62 meta dvojno izginjajoč ikozaeder Johnson solid 62 net.png Metabidiminished icosahedron.png 10 20 12 10 2 C2v
63 trojno izginjajoč ikozaeder Johnson solid 63 net.png Tridiminished icosahedron.png 9 15 8 5 3 C3v
64 povečan trojno izginjajoč ikozaeder Johnson solid 64 net.png Augmented tridiminished icosahedron.png 10 18 10 7 3 C3v
65 povečan prisekan tetraeder Johnson solid 65 net.png Augmented truncated tetrahedron.png 15 27 14 8 3 3 C3v
66 povečana prisekana kocka Johnson solid 66 net.png Augmented truncated cube.png 28 48 22 12 5 5 C4v
67 dvojno povečana prisekana kocka Johnson solid 67 net.png Biaugmented truncated cube.png 32 60 30 16 10 4 D4h
68 povečan prisekan dodekaeder Johnson solid 68 net.png Augmented truncated dodecahedron.png 65 105 42 25 5 1 11 C5v
69 para dvojno povečan prisekan dodekaeder Johnson solid 69 net.png Parabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 10 D5d
70 meta dvojno povečan prisekan dodekaeder Johnson solid 70 net.png Metabiaugmented truncated dodecahedron.png 70 120 52 30 10 2 10 C2v
71 trojno povečan prisekan dodekaeder Johnson solid 71 net.png Triaugmented truncated dodecahedron.png 75 135 62 35 15 3 9 C3v
72 girorombiikozidodekaeder Johnson solid 72 net.png Gyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C5v
73 para dvojni girorombiikozidodekaeder Johnson solid 73 net.png Parabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 D5d
74 meta dvojni girorombiikozidodekaeder Johnson solid 74 net.png Metabigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C2v
75 trojni girorombiikozidodekaeder Johnson solid 75 net.png Trigyrate rhombicosidodecahedron.png 60 120 62 20 30 12 C3v
76 izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 76 net.png Diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 C5v
77 para giro izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 77 net.png Paragyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 C5v
78 meta giro izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 78 net.png Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 Cs
79 dvojno giro izginjajoči rombiikozidodekaeder Johnson solid 79 net.png Bigyrate diminished rhombicosidodecahedron.png 55 105 52 15 25 11 1 Cs
80 para dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 80 net.png Parabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 D5d
81 meta dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 81 net.png Metabidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 C2v
82 giro dvojno izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 82 net.png Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron.png 50 90 42 10 20 10 2 Cs
83 trojno izginjajoč rombiikozidodekaeder Johnson solid 83 net.png Tridiminished rhombicosidodecahedron.png 45 75 32 5 15 9 3 C3v
84 prirezan disfenoid
(siamski dodekaeder)
Johnson solid 84 net.png Snub disphenoid.png 8 18 12 12 D2d
85 prirezana kvadratna antiprizma Johnson solid 85 net.png Snub square antiprism.png 16 40 26 24 2 D4d
86 sfenokorona Johnson solid 86 net.png Sphenocorona.png 10 22 14 12 2 C2v
87 povečana sfenokorona Johnson solid 87 net.png Augmented sphenocorona.png 11 26 17 16 1 Cs
88 sfenomegakorona Johnson solid 88 net.png Sphenomegacorona.png 12 28 18 16 2 C2v
89 hebesfenomegakorona Johnson solid 89 net.png Hebesphenomegacorona.png 14 33 21 18 3 C2v
90 disfenocingul Johnson solid 90 net.png Disphenocingulum.png 16 38 24 20 4 D2d
91 dvojna lunarotunda Johnson solid 91 net.png Bilunabirotunda.png 14 26 14 8 2 4 D2h
92 tristrana hebesfenorotunda Johnson solid 92 net.png Triangular hebesphenorotunda.png 18 36 20 13 3 3 1 C3v

Oznake na vrhu preglednice:

  • Jn – številka Johnsonovega telesa
  • mreža telesa – raztegnjena (nezvita)
  • Slika telesa
  • V – število oglišč
  • E – število robov
  • F – število stranskih ploskev (skupaj)
  • F3 – število tristranih stranskih ploskev
  • F4 – število štiristranih stranskih ploskev
  • F5 – število petstranih stranskih ploskev
  • F6 – število šeststranih stranskih ploskev
  • F8 – število osemstranih stranskih ploskev
  • F10 – število desetstranih stranskih ploskev

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]