Kepler-Poinsotov polieder

Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Skoči na: navigacija, iskanje

Kepler-Poinsotov polieder (tudi Kepler-Poinsotovo telo) je v geometriji katerikoli od štirih pravilnih steliranih poliedrov. Dobimo jih z steliranjem pravilnih konveksnih dodekaedrov in ikozaedrov. Od teh se razlikujejo v tem, da imajo pentagramske stranske ploskve ali slike oglišč.

Kepler-Poinsot solids sl.svg

Štirje Kepler-Poinsotovi poliedri so prikazani na zgornji sliki. Vsakega izmed njih lahko identificiramo s Schläflijevim simbolom v obliki {p, q} in njegovim imenom.

Značilnosti[uredi | uredi kodo]

Eulerjeva karakteristika[uredi | uredi kodo]

Kepler-Poinsotovi poliedri prekrivajo sfero več kot enkrat, tako da središča stranskih ploskev delujejo kot navite točke v sliki, ki imajo petkotne stranske ploskve in oglišča v drugih. Zaradi tega niso nujno topološko enakovredne sferi kot so platonska telesa. Odnos:

 \chi=V-E+F=2 \!\,

vedno ne velja. Po Schläfliju velja, da morajo imeti vsi poliedri χ = 2. On je tudi zavračal zamisel o tem, da sta mali stelirani dodekaeder in veliki dodekaeder prava poliedra, kar pa nikoli ni bilo splošno priznano.

Popravljeno obliko Eulerjeve karakteristike z uporabo gostote D pripadajočih slik oglišč dv in stranskih ploskev df je podal angleški matematik Arthur Cayley (1821 – 1895). Izraz velja za konveksne poliedre (kjer so faktorji popravkov vsi enaki 1) in za Kepler-Poinsotove poliedre:

 d_v V - E + d_f F = 2D \!\, .

Dualnost[uredi | uredi kodo]

Kepler-Poinsotovi poliedri nastopajo v dualnih parih.

Pregled[uredi | uredi kodo]

ime slika sferno
tlakovanje
diagram
stelacije
Schläflijev
{p,q} in
Coxeter-Dynkinov diagram
stranske ploskve
{p}
robovi oglišča
{q}
slika oglišč
χ gostota simetrija dualni
mali stelirani dodekaeder Small stellated dodecahedron.png Small stellated dodecahedron tiling.png First stellation of dodecahedron facets.svg {5/2,5}
CDel node.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
12
{5/2}
Pentagram.svg
30 12
{5}
Pentagon.svg
-6 3 Ih veliki dodekaeder
veliki dodekaeder Great dodecahedron.png Great dodecahedron tiling.png Second stellation of dodecahedron facets.svg {5,5/2}
CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
12
{5}
Pentagon.svg
30 12
{5/2}
Pentagram.svg
-6 3 Ih mali stelirani dodekaeder
veliki stelirani dodekaeder Great stellated dodecahedron.png Great stellated dodecahedron tiling.png Third stellation of dodecahedron facets.svg {5/2,3}
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node 1.png
12
{5/2}
Pentagram.svg
30 20
{3}
Triangle.Equilateral.svg
2 7 Ih veliki ikozaeder
veliki ikozaeder Great icosahedron.png Great icosahedron tiling.png Sixteenth stellation of icosahedron facets.png {3,5/2}
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
20
{3}
Triangle.Equilateral.svg
30 12
{5/2}
Pentagram.svg
2 7 Ih veliki stelirani dodekaeder

Odnosi med pravilnimi poliedri[uredi | uredi kodo]

Naslednji imajo iste ureditve oglišča: Naslednji imajo isto
razvrstitev oglišč in razvrstitev robov:
Icosahedron.pngSmall stellated dodecahedron.pngGreat icosahedron.pngGreat dodecahedron.png
ikozaeder, mali stelirani dodekaeder, veliki ikozaeder in veliki dodekaeder.
Small stellated dodecahedron.pngGreat icosahedron.png
mali stelirani dodekaeder in veliki ikozaeder.
Dodecahedron.pngGreat stellated dodecahedron.png
dodekeder in veliki stelirani dodekaeder.
Icosahedron.pngGreat dodecahedron.png
ikozaeder in veliki dodekaeder.

Glej tudi[uredi | uredi kodo]

Zunanje povezave[uredi | uredi kodo]